3、q—b
4、>/2【解析】a~b=(a
5、—c)—(b—c)^a~c+b~c<2h・【答案】A[质疑•手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问]:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究][小组合作型]利用反证法证“至类型1多”“至少”型命题卜例EJ已知y(x)=d+/zx+g,求证:(1笊1)+夬3)—幼:2)=2;(2)
6、/(1)
7、,
8、/(2)
9、,
10、/(3)
11、中至少有一个不小于*.【精彩点拨】⑴把川),/(2),几3)代入函数沧)求值推算可得结论.(2)假设结论不成立,推出矛盾,得结论.【自主解答】(1)由于J(x)=x2+px+q
12、f・・J(l)+/(3)—2/(2)=(l+/?+q)+(9+30+q)—2(4+2p+q)=2.(2)假设[ADI,
13、/(2)
14、,IA3)I都小于土则有
15、/(1)
16、+2
17、/(2)
18、+
19、/(3)
20、V2.(*)又[ADI+2
21、/(2)
22、+
23、/(3)
24、汶1)+夬3)_幼:2)=(1+p+q)+(9+3p+q)—(8+4p+2q)=2,・・・
25、/(1)
26、+2
27、/(2)
28、+
29、/(3)
30、22与(*)矛盾,・・・假设不成立.故[ADI,IOI,叭3)
31、中至少有一个不小于士1-在证明中含有“至多”“至少”等字眼时,常使用反证法证明.在证明中岀现自相矛盾,说明假设不成立.2.
32、在用反证法证明的过程屮,由于作出了与结论相反的假设,相当于增加了题设条件,因此在证明过程中必须使用这个增加的条件,否则将无法推出矛盾.I再练一题]1・已知实数方,c,〃满足d+b=c+d=l,ac+bd>.求证:a,b,c,d屮至多有三个是非负数.【证明】a,b,c,d中至多有三个是非负数,即至少有一个是负数,故有假设d,b,c,〃都是非负数.即心0,c20,d20,则1=(a+b)(c+〃)=(ac+bJ)+(ad+bc)Mac+bd.这与已知中ac+bd>1矛盾,・・・原假设错误,故a,b,c,d中至少有一个是负数.即a,b,c,d中至多有三个是非负数.
33、利用放缩法证明不等式类型21113已知偽=2圧,求证:对一切正整数弘有——ClCl2ClnZ【精彩点拨】针对不等式的特点,对其通项进行放缩、列项.【自主解答】・・•当心2时,砌=2/>2火_1),•丄=丄■偽2n1_112n(n—1)2n(n—1)計計…+石V1+w^+2^+-,+^T)换.即丄+丄+・・・+丄V*aa?為2名师1.放缩法在不等式的证明中无处不在,主要是根据不等式的传递性进行变2.放缩法技巧性较强,放大或缩小时注意要适当,必须目标明确,合情合理,恰到好处,且不可放缩过大或过小,否则,会出现错误结论,达不到预期目的,谍慎地添或减是放缩法的基本
34、策略.[再练一题]2.求证:1+*+*+<2—*"上2,"WN+)・【证明】・・・/>k伙一1),.qvk(k-1)=k-厂卫XN+,且&2).分别令k=2,3,…,斤得11——•••23,,因此1+?+*1■+v+(T+(H+.・.+店T故不等式1+?+*+<2—*(心2,〃WN+).I探究共研型]探究点利用反证法证明不等式探究1反证法的一般步骤是什么?【提示】证明的步骤是:(1)作出否定结论的假设;(2)从否定结论进行推理,导出矛盾;(3)否定假设,肯定结论.探究2反证法证题吋常见数学语言的否定形式是怎样的?常见词语至少有一个至多有一个唯一一是有或存在全都
35、是否定假设一个也没有有两个或两个以上没