高中数学人教A版选修4-5学案：第2讲2综合法与分析法含解析

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1、—综合法与分析法1学习目标导航I-1.了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点.（重点）2.会用综合法、分析法证明简单的不等式.（难点）阶段1认知预习质疑（知识梳理要点初扌[基础•初探]教材整理1综合法阅读教材P23〜P23“例2",完成下列问题.一般地，从已知条件岀发,利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法,乂叫顺推证法或由因导果法.O微体验0设a,bWR+,A=y[a+y[b,B=y]a+b9则B的大小关系是()A.A2BB・AWBC・A>BD.A

2、以才〉炉.又A>0,B>0,所以A>B.【答案】C教材整理2分析法阅读教材P24〜P25“习题”以上部分，完成下列问题.证明命题时，我们述常常从耍证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、公理或已证明的定理、性质等），从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做分析法,这是一种执果索因的思考和证明方法.。微体验O设a=y/2fb=y[l—y[3,c=&—迈，那么q,b,c的大小关系是（）【导学号：32750033]A.ci>b>cB.a>c>hC・b>a>cD.b>c>a444【解析】由已知，可得出a=綁,*幵^‘。=乔每’Vy/7+y

3、[3>y[6+y[2>2y[2fC.b

4、；（2）基本不等式及其变形；（3）三个正数的算术■几何平均不等式等.II［再练一题］1.已知a>0,b>0,c>0,且abc=2.求证：（l+a）（l+b）（l+c）>8迈・【证明】・・・。>0,b>0,c>0,・・・1+°22逅,当且仅当d=l时，取等号，l+b22远，当且仅当b=l时，取等号，c2+c2a2^2abc29b2c2+a2b2^2ab2c9c2a2+a2b2^2a2bcf/.2(b综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证Z间、不等式的左右两端Z间的差异与联系，合理进行转换，恰当选择已知不等式（切入点），这是证明的关键.c1+c2a2

5、+tz2/}2)2K^abc1+ab2c+a2bc),即b2c2+c2a2+c^b1ahc(a+b+c)・又a+b+c>0,62c,2+c,2^2+tz262•:—忌花—沃be，法二•:a,b,c是正数，又d>0,b>0,c>0,b2c2+a2c2+crb1Mabc(a+b+c)・,trc1+c2a2+crb1故—忌花—皿l+c22&,当且仅当c=l时，取等号.Tabc=2,:.a9b,c不能同时取1,・”不同时成立.・・・(l+a)(l+b)(l+c)>8V^=8迈・卜例即(l+a)(l+b)(l+c)>8迄・综合法与分析法的综合应用类型2设实数x,p满足y+x2=O,且0GV1

6、,求证:log3+//)V*+log“2・【精彩点拨】要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再利用综合法证明.【自主解答】由于OVdVl,则z=lo%x（_r>0）为减函数.1I—欲证log“(t/+R)V§+loga2,只需证N+N>2忌.••了+H=O,OVqV1,•

7、9•,十尹=X—x~=当且仅当X=*时，（x+p）max=£11百石耳当兀=*,p=—扌时取等号）•①又/+R22寸产（当且仅当取等号），②1/.a+R22朋.③由于①，②等号不能同时成立，丄・•・③式等号不成立，即ax+av>2a^成立.故原不等式log“（Q

8、X+R）vg+logQ2成立.名师1.通过等式或不等式运算，将待证的不等式化为明显的、熟知的不等式，从而使原不等式易于证明.体现了分析法与综合法之间互为前提、互相渗透、相互转化的辩证关系.2.函数与不等式综合交汇，应注意函数性质在解题中的运用.［再练一题］2.已知a,b,c都是正数，求证：2与屯一寸詞W3彳—yjabc.【导学号：32750034］a+b+c【证明】法一要证2：舟卫一寸亦）W3彳—yjabc,只需证a+b—移项，得c+2［ab^3y［abc.由a,b