高中数学人教B版选修2-2学案：221综合法与分析法含解析

《高中数学人教B版选修2-2学案：221综合法与分析法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法学习目标导航I1.理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点.(重点、易混点)2.会用综合法、分析法解决问题.(重点、难点)阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探)［基础初探］教材整理1综合法阅读教材P63,完成下列问题.1.直接证明(1)直接证明是从命题的条件或结论岀发，根据已知的、、，直接推证结论的真实性.(2)常用的直接证明方法有与・【答案】1.(1)定义公理定理(2)综合法分析法2.综合法(1)定义：综合法是从推导到的思维方法，也就是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论.(2

2、)符号表示：Fo(已知)Of•••二几(结论)•【答案】2.(1)原因结果已知q,b,c为正实数，且a+b+c=1,求证:卜1）卜1〕（+-1卜8.证明过程如下：Ta,b,c为正实数,且a+b+c=l.••丄-宀>0,aaa+c丁>0,丄十斗ccb~~ca~~ca+babc=8,当且仅当a=b=c时取等号，.••不等式成立.这种证法是（填综合法、分析法）.【解析】本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种证法是综合法.【答案】综合法教材整理2分析法阅读教材Pg〜P65,完成下列问题.1.定义：分析法是一种从追溯到产生这一结果的的思维方法

3、.也就是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.符号表示：B（结论粉罟…UB腳（已知）【答案】1.结果原因充分。微体验o判断（正确的打“J”，错误的打“X”）（1）综合法是执果索因的逆推证法.（）（2）分析法就是从结论推向已知・（）（3）综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程.分析法的推理过程实际上是寻求结论成立的充分条件的过程.（）【答案】（1）X⑵X（3）V［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关「分纽

4、讨论疑难细究)［小组合作型］lid综合法的应用(1)在厶ABC^V,已知cos/cos5>sinAsinB,则厶ABC的形状一定⑵已知方程(x2-mx+2)(x2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为*的等比数列,贝^m—n=.(1)下面的四个不等式：①/+/+32必+筋(o+b)；②a(l—③N2；④(a2+b2)-(c2+d2)^(ac+加尸.其中恒成立的有・【自主解答】(l)Tcos/cos〃>sin/sinB,•IcosAcos5—sinAsinB>0,/.cos(/+5)>0,即cos(兀—C)>0,/.cosC<0,TT又0

5、,:亍C5,所以是钝角三角形.⑵设方程的四个根分别为Xl,X2,X3,X4,则由题意可知，X]=2^,X]X4=*2X3=2,••«%4=4.设公比为q,则x^=xq.=:・q=2,•*«X2=1,兀3=2,93由根与系数的关系可得，加=X]+x4=㊁，〃=兀2+兀3=3,・：

6、加一n=2*(1)①a2+fe2+3=j+

7、+y+

8、+j+j^2A/fxf+2a/

9、x

10、+2a+b)(当且仅当cT=b2=3时，等号成立).®a(l—a)=—a2+a=—③当Q与b异号时，不成立.④・・•a2/+b2c22lahcd,:.(ac+hd)2=a2c2+b2d

11、2+2abcdWaF+a2d2+b2c2+=(a2+b2)(c2+d当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这些词语必不可少，否则会出现错误.),故不等式恒成立，所以①②④恒成立.【答案】⑴钝角三角形(2)

12、(3)①②④名师分析条件选择方向转化条件组织过程适当调整回顾反思仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化，组织过程时要有严密的逻

13、辑，简洁的语言，清晰的思路解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取1.综合法处理问题的三个步骤1.用综合法证明不等式时常用的结论(l)obWh^2[ah(a^09/>20).［再练一题］1.综合法是()【导学号：05410044】A.执果索因的逆推证法B.由因导果的顺推证法C.因果分别互推的两头凑法D.原命题的证明方法【答案】B卜例设a,分析法的应用b为实数，求证：苗弔?2誓(a+b).II【精彩点拨】待证不等式中含有根号，用平方法去根号是关键.【自主解答】当a+bWO时，・・・店+於0,yja1

14、逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向，使问题顺利获解.