高中数学(人教A版)选修4-5课时提升卷：第2讲3反证法与放缩法

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1、课时提升卷（八）反证法与放缩法（45分钳100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1•命题“任意多面体的而至少有一个是三角形或以边形或五边形”的结论的否定形式是（）A.任意多而体没有一个是三角形或四边形或五边形的而B.任意多面体没有一个是三角形的面C.任意多面体没有一个是U!边形的面D.任意多面体没有一个是五边形的面2.设x,y,z都是正实数,a二x+=b=y+-,c=zA则a,b,c三个数（）yzxA.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于23.（2013•保定高二检测）设x>0,

2、y>0,N二子+占,则M,N的大小关系是（）A.M>NB.M0”是“P,Q,R同时大于零”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6•若a,bGR,且a2+b2=10,则a-b的取值范围是（）A.[0.V10]B.[-

3、2V10；2V10

4、C・[Y1血I可D.[-2逅2《司二、填空题（每小题8分，共24分）7.用反证法证明命题“若ax2-（a+b）x+ab#:0,则xHa且xHb叩寸应假设.8.在ZkABC中，若AB=AC,P是ZXABC内一点，ZAPB>ZAPC,求证:ZBAP

5、能有纯虚根.11•若n是大于1的自然数，求证：2+三+±+…+?2・I22232n212.（能力挑战题）设aba2,-,an是正数，求证：丄r+—+…+——~<±（a^+a^+^+ajL/2*at答案解析1.【解析】选A.“至少有一个”的否定是“一个也没有”・2.【解析】选C.a+b+c=x+y+z+-+i+->2+2+2=6,当且仅当x=y=z=l时等号成立.所以a,b,c三者中至少有一个不小于2.1.［解析］选B.N=k

6、〉’>——+—1—-_m.2+x2+y2十耳2+x+y2+x+y2.【解析】选D.a

7、,b,c不全为零的意思是a,b,c中至少有一个不为0.3.【解析】选C.必要性显然成立•充分性：若P・Q・R>0,则P,Q,R同时大于零或其中有两个负的，不妨设P<0,Q<0,R>0.因为P<0,Q<0・即a+b0矛盾，故充分性成立.4.【解析】选D.令a=V10cose,b=V10sinO,^Ja-b=V10（cos6-sin6）=2诉cos（®十于），因为一l

8、要对结论进行否定，即x=a或x=b・答案：x=a或x=b8•【解析】反证法对结论的否定是全面的否定，ZBAPZCAP.答案：ZBAP=ZCAPZBAP>ZCAP9.［解析】“心昭詈詈供]g2]?3>空蚩壁=0所以log23-log34>0,所以log23>log34.答案:log23>log349.【证明】假设原方程有纯虚根，令z=ni,nH0,则有(ni)L(a+i)ni-(i+2)=0,整理可得—n2+n—2+(-an—1)i=0,所以-n2+n-2=0

9、-an-1=0'(2则对于①，判别式△<(),方程①无解，故方程组无解，故彳艮设不成立，所以原方程不可能有纯虚根.k=2,3,…，n,所以土+土+三+・・.+土乙+丄+丄+.・.+」_二+化一£)+(1一£)+…所以2+W+圭+・・・+1<2・I22232n2【拓展提升】放缩法证明不等式的策略(1)放缩法是一种比较常用的证明不等式的方法，它通常采用加项或减项的“添舍”放缩，拆项分组对比的“分项”放缩，函数的单调性放缩，以及应用基本不等式或重要不等式放缩等.(2)在分式中可通过放大或缩小分母来放缩分式，关闭Wo

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