高中数学(人教A版)选修4-5课时提升卷：第2讲1比较法

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1、课时提升卷（六）比较法（45分钟100分）一、选择题（每小题5分，共30分）1.设a,b,m都是正数，且al”是记〈1”的aB•◎严bb十mD.1〈:叫b4mb()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件c.充耍条件D.既不充分也不必耍条件3.设a,beR_,A二石+、'b,B=Va+b,则A,B的大小关系是（）A.A^BB.AWBC.A>BD.A2x;(2)a5+b5>a3b2+a2b3;(3)a2+b2^2(a-b-

2、l).其中止确的个数为（)A.0B.1C.2D.35.设a>0,b>0,卜'列不等式中不正确的是（）A.a2+b2^2abC.+—abB.包+詩2abc11—1D._+-W_~aba+D6.在等比数列｛&J和等差数列｛bn｝中,ai=bi>0,a3=b3>0,ai^a3,则念与的大小关系为（）B.C.&尸匕5D.不确定二、填空题(每小题8分，共24分)7.(2013•威海高二检测)已知00,b>

3、0),则A,B的大小关系为.2a2ba+o三、解答题(10〜11题各14分，12题18分)10.已知a>0,b>0,求证:岭石+祚.Vbva11•若a,b,m,n都为正实数,且m+n=l.求证:Vma+口b2nrv：+rryb12.(能力挑战题)已知函数f(x)二x'+ax+b,当p,q满足p+q二1时,证明:pf(x)+qf(y)三f(px+qy)对于任意实数x,y都成立的充要条件是OWpWl.答案解析1.【解析】选A.真分数的分子、分母同加上一个正数，分数值增大，可知A正确.2.【解析】选A.因为a>l,所以,1.而a<0时，显然戈1,故由丄<

4、1推不出a>l・aa3.【解析】选C.因为A2-B2=(v^a+Vb)2-(VT+b)2=2Vab>0,所以A>B.【变式备选】已知a>b>0,c>d>0,m=V^E-pbd,n=J(a-b)(c-d)，则m与n的大小关系是()A.mnC.m>nD.mb>0,c>d>0,所以m2=ac+bd-2Vat)cd.,n2=ac+bd-bc-ad,所以m2-n2=bc+ad-2Vabcd=(、‘bc-"ad)2>0.所以m2>n2,又m>0,n>0,所以m>n.4.【解析】选C・①x2+3-2x=(x-1)2+2>0,

5、所以①正确；②当a=b时，a'+b—ak+a'b；所以②不正确；@a2+b2_2(a_b_l)=a2_2a+l+b2+2b+l=(a-1)2+(b+1)2>0,所以③正确.5.【解析】选D.illa+b1一-1aba.+baba+b(且十-aba21+ab+b2>0.6.【解析】选A.由等比数列的性质知a?=—,由等差数列的性质知b5=2b3~bi,所以a5_b5=~_2b3+bi所以a5>b5・7.【解析】因为0*1,所以a>0,b>0,c>0,又a2-b2=(2五)2-(1+x)=-(1-x)2<0,所以a2-b2<0,所以a

6、—-(1+x)=-^—>0,1-Xi-x所以c>b,所以c>b>a.答案:c8.【解析】由x-x=2知x2-l=-,X所以(x2-l)(x2+l)=

7、(xM)=2(x+i)>4,即x4-1>4,从而x4>5,所以x>*K・答案:x>V59.【解题指南】本题可考虑使用作商法，另外化简时可考虑使用基本不等式.【解析】因为x>r;=1（且仅当E时,等号成立）.a4c又因为B>0,所以A>B.答案:A>B10・【证明】v'a+VbVa3"(Va+VF)Vab^v'a+v'bJ_a+b-Vab、2vab-A?ab_1一価’=b所以斗+2》*v3+VbVdva

8、[—题多解]本题还可用以下方法证明：辛4-（诟+凋也迪注輕迺迺VbvaVafcvaF因为va+Vb>0,Vab>0,(価-#b)2>0,所以辛+2>Va+Vb.Voya11・【证明】因为（伽a十iib）2-（m^+nv'b）2=ma+nb-m2a-n2b-2mnVab=m(1-m)a+n(1-n)b-2mnVab=mn(V2>0,又nb>0,mVa+nVb>0,所以+mb>mVa+nVb.12.【证明】pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+qy)2-a(px+qy)-b=p(1-p)x2+q(

9、1-q)y-2pqxy=pq(x-y)2(因为p+q=l).充分性：若00,所