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时间:2019-09-06
《比较法课件(人教A选修4-5)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[读教材·填要点]比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法两种a-b>0a-b<0[小问题·大思维]1.作差比较法的主要适用类型是什么?实质是什么?提示:作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明.实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系.2.作商比较法主要适用类型是什么?实质是什么?提示:作商比较法主要适用于积、商、幂、对数、根式形式的不等式证明.实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与1的大小关系.[研一题][例1]求证:(1)a2+b2≥2(a-b-1
2、);(2)若a>b>c,则bc2+ca2+ab2b>c,∴
3、b-a<0,c-a<0,c-b<0.∴(b-a)(c-a)(c-b)<0.∴bc2+ca2+ab24、不能确定,这时候要对差式进行分类讨论.[通一类][研一题][例2]已知a>2,求证:loga(a-1)<log(a+1)a.[悟一法][通一类][研一题][例3]甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n,问甲、乙二人谁先到达指定地点?[精讲详析]本题考查比较法在实际问题中的应用,解答本题需要设出从出发点到指定地点的路程s,甲、乙二人走完这段路程各自需要的时间t1、t2,然后利用作差法比较t1,t2的大小即可.[悟5、一法]应用不等式解决问题时,关键是如何把等量关系不等量关系转化为不等式的问题来解决,也就是建立数学模型是解应用题的关键,最后利用不等式的知识来解.解答不等式问题,一般可分为如下步骤:①阅读理解材料;②建立数学模型;③讨论不等式关系;④作出问题结论.[通一类]3.证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么在相同时间里截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.作差比较法在高考中单独考查的可能性不大,一般是在比较数与式的大小时作为解决问题的工具使用.[考题印证][命题立意]本题考查不等式6、的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证的能力.点击下图片进入:
4、不能确定,这时候要对差式进行分类讨论.[通一类][研一题][例2]已知a>2,求证:loga(a-1)<log(a+1)a.[悟一法][通一类][研一题][例3]甲、乙二人同时同地沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n,问甲、乙二人谁先到达指定地点?[精讲详析]本题考查比较法在实际问题中的应用,解答本题需要设出从出发点到指定地点的路程s,甲、乙二人走完这段路程各自需要的时间t1、t2,然后利用作差法比较t1,t2的大小即可.[悟
5、一法]应用不等式解决问题时,关键是如何把等量关系不等量关系转化为不等式的问题来解决,也就是建立数学模型是解应用题的关键,最后利用不等式的知识来解.解答不等式问题,一般可分为如下步骤:①阅读理解材料;②建立数学模型;③讨论不等式关系;④作出问题结论.[通一类]3.证明:通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面(指横截面,下同)的周长相等,那么在相同时间里截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.作差比较法在高考中单独考查的可能性不大,一般是在比较数与式的大小时作为解决问题的工具使用.[考题印证][命题立意]本题考查不等式
6、的基本性质,对数函数的性质和对数换底公式等基本知识,考查代数式的恒等变形能力和推理论证的能力.点击下图片进入:
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