3、q—b
4、>/2【解析】a~b=(a
5、—c)—(b—c)^a~c+b~c<2h・【答案】A［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑:疑问2:解惑：疑问3:解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究］［小组合作型］利用反证法证“至类型1多”“至少”型命题卜例EJ已知y(x)=d+/zx+g,求证：(1笊1)+夬3)—幼：2)=2；(2)
6、/(1)
7、，
8、/(2)
9、，
10、/(3)
11、中至少有一个不小于*.【精彩点拨】⑴把川)，/(2),几3)代入函数沧)求值推算可得结论.(2)假设结论不成立，推出矛盾，得结论.【自主解答】(1)由于J(x)=x2+px+q
12、f・・J(l)+/(3)—2/(2)=(l+/?+q)+(9+30+q)—2(4+2p+q)=2.(2)假设［ADI,
13、/(2)
14、,IA3)I都小于土则有
15、/(1)
16、+2
17、/(2)
18、+
19、/(3)
20、V2.(*)又［ADI+2
21、/(2)
22、+
23、/(3)
24、汶1)+夬3)_幼：2)=(1+p+q)+(9+3p+q)—(8+4p+2q)=2,・・・
25、/(1)
26、+2
27、/(2)
28、+
29、/(3)
30、22与(*)矛盾，・・・假设不成立.故［ADI,IOI,叭3)
31、中至少有一个不小于士1-在证明中含有“至多”“至少”等字眼时，常使用反证法证明.在证明中岀现自相矛盾，说明假设不成立.2.
32、在用反证法证明的过程屮，由于作出了与结论相反的假设，相当于增加了题设条件，因此在证明过程中必须使用这个增加的条件，否则将无法推出矛盾.I再练一题］1・已知实数方，c,〃满足d+b=c+d=l,ac+bd>.求证：a,b,c,d屮至多有三个是非负数.【证明】a,b,c,d中至多有三个是非负数，即至少有一个是负数，故有假设d,b,c,〃都是非负数.即心0,c20,d20,则1=(a+b)(c+〃)=(ac+bJ)+(ad+bc)Mac+bd.这与已知中ac+bd>1矛盾，・・・原假设错误,故a,b,c,d中至少有一个是负数.即a,b,c,d中至多有三个是非负数.
33、利用放缩法证明不等式类型21113已知偽=2圧,求证:对一切正整数弘有——ClCl2ClnZ【精彩点拨】针对不等式的特点，对其通项进行放缩、列项.【自主解答】・・•当心2时,砌=2/>2火_1),•丄=丄■偽2n1_112n(n—1)2n(n—1)計計…+石V1+w^+2^+-，+^T)换.即丄+丄+・・・+丄V*aa?為2名师1.放缩法在不等式的证明中无处不在，主要是根据不等式的传递性进行变2.放缩法技巧性较强，放大或缩小时注意要适当，必须目标明确，合情合理，恰到好处，且不可放缩过大或过小，否则，会出现错误结论，达不到预期目的，谍慎地添或减是放缩法的基本
34、策略.［再练一题］2.求证：1+*+*+<2—*"上2,"WN+)・【证明】・・・/>k伙一1),.qvk(k-1)=k-厂卫XN+,且&2).分别令k=2,3,…，斤得11——•••23，，因此1+?+*1■+v+(T+(H+.・.+店T故不等式1+?+*+<2—*（心2,〃WN+）.I探究共研型］探究点利用反证法证明不等式探究1反证法的一般步骤是什么？【提示】证明的步骤是：（1）作出否定结论的假设；（2）从否定结论进行推理，导出矛盾；（3）否定假设，肯定结论.探究2反证法证题吋常见数学语言的否定形式是怎样的？常见词语至少有一个至多有一个唯一一是有或存在全都
35、是否定假设一个也没有有两个或两个以上没
