高二数学人教A版选修4-52.3反证法与放缩法导学案Word版含解析.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2.3反证法与放缩法案一、目及范1．掌握用反法明不等式的方法．2．了解放法明不等式的原理，并会用其明不等式．二、要点教材整理1反法先假设，以此出点，合已知条件，用公理、定、定理、性等，行正确的推理，得到和(或已明的定理、性、明成立的事等)的，以明不正确，从而明原命成立，我把种明的方法称反法．教材整理2放法明不等式，通把不等式中的某些部分的或，化不等式，从而达到明的目的，我把种方法称放法．三、1.如果两个正整数之偶数，两个数()A．两个都是偶数B．一个是奇数，一个是偶数C．至

2、少一个是偶数D．恰有一个是偶数[来源学科网][来源学&科&网]2.若

3、a－c

4、＜h，

5、b－c

6、＜h，下列不等式一定成立的是()A．

7、a－b

8、＜2hB．

9、a－b

10、＞2hC．

11、a－b

12、＜hD.

13、a－b

14、＞h1＋1＋⋯＋1与n(n∈N)的大小关系是________.3．A＝1＋23＋n探究案[来源:学科网]一、合作探究型一、利用反法“至多”“至少”型命[来源学。科。网]例1已知f(x)＝x2＋px＋q，求：(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；1(2)

15、f(1)

16、，

17、f(2)

18、，

19、f(3)

20、中至少有一个不小于2.【精彩点】(1)把f(1)，f(2)，f(3)代入函数

21、f(x)求推算可得．(2)假不成立，推出矛盾，得．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[再一]1．已知数a，b，c，d足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd＞1.求：a，b，c，d中至多有三个是非数．型二、利用放法明不等式例2已知an＝2n2，n∈N*，求：一切正整数n，有1＋1＋⋯＋1＜3.a1a2an2【精彩点】不等式的特点，其通行放、列．[再一]11112．求：1＋22＋32＋⋯＋n2＜2－n(n≥2，n∈N＋)．型三、利用反法明不等式例3已知△ABC的三a，b，c的倒数成等差数列，求：∠B＜90°.【精彩

22、点】本中的条件是三的关系2b＝1a＋1c，而要明的是∠B与90°的大小关系．与条件之的关系不明，考用反法明．[再一]3．若a3＋b3＝2，求：a＋b≤2.二、随堂1．数a，b，c不全0的等价条件()[来源学科网ZXXK]A．a，b，c均不0B．a，b，c中至多有一个0C．a，b，c中至少有一个0D．a，b，c中至少有一个不02．已知a＋b＋c＞0，ab＋bc＋ac＞0，abc＞0，用反法求a＞0，b＞0，c＞0的假()A．a＜0，b＜0，c＜0B．a≤0，b＞0，c＞0C．a，b，c不全是正数D.abc＜03．要明3＋7＜25，下列明方法中，最合理的是()A．合法B

23、．放法C．分析法D.反法2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯参考答案：1.【解析】假两个数都是奇数，两个数的也是奇数，与已知矛盾，所以两个数至少有一个偶数．【答案】C2.【解析】

24、a－b

25、＝

26、(a－c)－(b－c)

27、≤

28、a－c

29、＋

30、b－c

31、＜2h.【答案】A1111n＝n.3.A＋＋3＋⋯＋≥＝n【解析】＝12n【答案】A≥n随堂：1.【解析】数a，b，c不全0的含即a，b，c中至少有一个不0，其否定是a，b，c全0，故D.【答案】D2.【解析】a＞0，b＞0，c＞0的反面是a，b，c不全是正数，故C.【答

32、案】C3.【解析】由分析法的明程可知C.【答案】C3