2020年秋人教B版数学选修4-5练习：1.5.3 反证法和放缩法 Word版含解析.pdf

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1、1.5.3反证法和放缩法课时过关·能力提升1.设M=a∈R),则M,N的大小关系为()A.MND.不能确定解析:∵20,∴M=a当且仅当a-2=1,即a=3时等号成立.∵24.又∵N=l≤l答案:C2.已知a,b∈(0,+∞),则下列各式成立的是()A.cos2θ·lga+sin2θ·lgblg(a+b)CD解析:cos2θ·lga+sin2θ·lgb

2、·lg(a+b)=lg(a+b).答案:A3.对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与ab与a

3、B.NC.PD.Q解析:MNP=xy∵x,y∈(0,+∞),且x≠y,∴M>N,M>Q,显然M>P,∴最大的一个是M.答案:A5.若要证明“a,b至少有一个为正数”,则用反证法的反设应为.答案:a,b都不是正数(或a≤0且b≤0)★6.在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,若∠C=90°,解析:在△ABC中,显然有a+b>c.∵∠C=90°,∴a2+b2=c2.又∵a2+b2≥2ab,∴2(a2+b2)≥(a+b)2,∴a+b≤a=b时等号成立.∴c0,则a解析:∵a>0,∴

4、aa2≥2,当且仅当a=1时等号成立,∴a≥2答案:28.证明:在△ABC中,若∠C是直角,则∠B一定是锐角.证明假设∠B不是锐角,则∠B是直角或钝角.(1)当∠B是直角时,∵∠C是直角,∴∠A+∠B+∠C>180°.(2)当∠B是钝角时,∵∠C是直角,∴∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180°相矛盾.∴假设∠B不是锐角不正确.∴∠B一定是锐角.★9.已知Sn证明记a∈N*),则

5、a

6、≤kk于是,当m>n时,

7、S-S

8、=

9、a+a+…+a

10、mnn+1n+2m≤

11、a

12、+

13、a

14、+…+

15、a

16、≤n+1n+2m