2020年秋人教B版数学选修4-5练习：2.2 排序不等式 Word版含解析.pdf

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1、2.2排序不等式课时过关·能力提升1.已知a>0,且M=a3+(a+1)3+(a+2)3,N=a2(a+1)+(a+1)2(a+2)+a(a+2)2,则M与N的大小关系是()A.M≥NB.M>NC.M≤ND.M

2、的正负情况是()A.大于零B.大于等于零C.小于零D.小于等于零解析:设a≥b≥c>0,则a3≥b3≥c3.根据排序原理,得a4+b4+c4≥a3b+b3c+c3a.又因为ab≥ac≥bc,a2≥b2≥c2,所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab,即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0.当且仅当a=b=c时等号成立.答案:B3.若AA.A>BB.A

3、+…+xx,即12n1122nn1223n1A≥B,当且仅当x=x=…=x时等号成立.12n答案:C4.设a,a,…,a为实数,b,b,…,b是a,a,…,a的任一排列,则乘积ab+ab+…+ab不小12n12n12n1122nn于.答案:aa+a+…+aa1n2an-1n15.已知a,b,c都是正数,≥.解析:设a≥b≥c>0,由排序原理,知①+②,当且仅当a=b=c时等号成立.答案:6.设A,B,C为△ABC的三个内角,a,b,c为△ABC的三边,解析:不妨设a≥b≥c>0,则A≥B≥C,由排序不等式,得aA+bB+cC=aA+bB+cC,

4、aA+bB+cC≥bA+cB+aC,aA+bB+cC≥cA+aB+bC,将以上三式相加,得3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)·(A+B+C)=π(a+b+c),a=b=c或A=B=C时等号成立.答案:★7.设a,b,c都是正实数,求证证明设a≥b≥c>0,由不等式的性质,知a5≥b5≥c5.根据排序不等式,知又由不等式的性质,知a2≥b2≥c2由排序不等式,得由不等式的传递性,知故原不等式成立.