2020年秋人教B版数学选修4-5练习：第二章检测 Word版含解析.pdf

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1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.设a,b∈R,且a2+2b2=6,则a+b的最小值是()A.-C.-3D.答案:C2.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若a⊥b,则9x+3y的最小值为()A.C.12D.6解析:∵a⊥b,∴4(x-1)+2y=0.∴2x+y=2,∴y=2-2x,∴9x+3y=9x+32-2x=32x+32-2x≥当且仅当32x=32-2x,即x.答案:D3.若5x+6x-7x+4x=1,则1234AC.3D答案:B4.若α,β为锐角,AC答案:A5.y=xA.1B.2C解析:令x=cosθ,θ∈[0,π],

2、则y=cosθ+sinθ答案:C6.已知2x+3y+4z=10,则x2+y2+z2取到最小值时的x,y,z的值为()AC.1解析:由柯西不等式,得(x2+y2+z2)(22+32+42)≥(2x+3y+4z)2=100,则x2+y2+z2≥当且仅,取到最小值,所以联x答案:B7.已知x+3y+5z=6,则x2+y2+z2的最小值为()AC解析:由柯西不等式,得x2+y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2≥(1×x+3×y+5×z)2当且仅当x.答案:C8.已知x,y,z∈(0,+∞),A.5B.6C.8D.9解析:x≥=9.当且仅当x=3,y=6,z=9时等号成立.答案

3、:D9.设m,n为正整数,m>1,n>1,且logm·logn≥4,则m+n的最小值为()33A.15B.16C.17D.18解析:∵4≤logm·logn33≤∴(logmn)2≥16,∴mn≥34.3∴m+n≥≥2×32=18,当且仅当m=n时等号成立.答案:D10.m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的和为117,对所有这样的m与n,3m+2n的最大值是()A.35B.37C.38D.41答案:B二、填空题(每小题5分,共25分)11.y=log(x3+2x2+x)的定义域是.sinx解析:∴2kπ

4、,得y≥≥(1当且仅当sinα=cosα,即α.答案:3+13.已知x解析:∵x又∵y=4x-2=≤-2+3=1,当且仅当5-4xx=1时等号成立,∴y=1.max答案:114.若x+y+z+t=4,则x2+y2+z2+t2的最小值为.解析:(x2+y2+z2+t2)(12+12+12+12)≥(x+y+z+t)2=16,当且仅当x=y=z=t=1时等号成立,故x2+y2+z2+t2的最小值为4.答案:415.已知x,y,z∈R,有下列不等式:①x2+y2+z2+3≥2(x+y+z);③

5、x+y

6、≤

7、x-2

8、+

9、y+2

10、;④x2+y2+z2≥xy+yz+zx.其中一定成立的不等式的

11、序号是.答案:①③④三、解答题(本大题共3个小题,共25分)16.(8分)已知正数x,y,z满足x+y+z=xyz,且不等≤λ恒成立,求λ的取值范围.解:由基本不等式及柯西不等式,得≤x=y=z时等号成立.故参数λ的取值范围17.(8分)P是△ABC内一点,x,y,z分别是点P到△ABC的三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,证明证明由柯西不等式,≤设S为△ABC的面积,则ax+by+cz=2S于≤故原不等式成立.18.(9分)某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是长、宽分别为x,y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8m2,问x,y分别

12、为多少时用料最省?(精确到0.001m)解:由题意,得xy故y框架用料长度l=2x+2y+≥当且仅x,此时x≈2.343,y=≈2.828.故当x约为2.343m,y约为2.828m时,框架用料最省.