2020年秋人教B版数学选修4-4练习：第二章检测 Word版含解析.pdf

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1、第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直A.20°B.70°C.110°D.160°解析:令t'=-t,直线的参数方程化160°.答案:D2极坐标方程ρ=cosθ和参数方A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:∵ρ=cosθ,∴x2+y2=x表示圆..答案:A3椭≤t≤2π)的离心率是()AC答案:A4已知三个方程:A.①②③B.①②C.①③D.②③解析:①②③的普通方程都是y=x2,但①②中x的取值范围相同,都是x∈R

2、,而③中x的取值范围是-1≤x≤1.答案:B5若直≤θ≤2π相切,则直线的倾斜角为()ABCD.解析:直线的普通方程为y=tanα·x,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,

3、sinα

4、∴tanα=答案:A6设曲线C的参数方程≤θ≤2π),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d3故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点

5、.答案:B7A.λ=5tB.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ解析:比较x-x,得-3λ=tcosα,比较y-y,得4λ=tsinα,消去α的三角函数,得25λ2=t2,得t=±5λ,借00助于直线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.答案:C8直线l1AC.αD.π-α解析:直线l可化为y-2=-tanα(x-1),l的倾斜角π-α.12故l与l的夹角12答案:A9设R>0,则直线xcosθ+ysinθ=R与≤θ≤2π)的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.视R的大小而定解析:根据已知圆的圆心在原点,半径是R,则圆心(0,0)到直

6、线的距离为d,所以直线和圆相切.答案:B10参数方解析:将参数方程进行消参,则tty,得当x>0时,x2+y2=1,此时y≥0当x<0时,x2+y2=1,此时y≤0.对照选项,可知D正确.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设直线l的参数方程1解析:化l为普通方程,l:y=3x-2.11故l与l间的距离为d12答案:12双曲解析:化参数方程为普通方程,得y2-x2=1.故其渐近线为y=±x,即x±y=0.答案:x±y=013椭解析:如图,设椭圆参数方程设A(acost,bsint),t∈则S=

7、(2acost)(2bsint)=2absin2t,矩形当2tt,S有最大值2ab.矩形答案:2ab14圆的摆线上有一点(π,0),在满足条件的所有摆线的参数方程中,使圆的半径最大的摆线上,参数t解析:根据摆线的参数方),把点(π,0)代入可cost=1,则sint=0,t=2kπ(k∈Z),所以a∈Z),又a>0,所以k∈N,当k=1时,a取最大值t+答案:15已知直线l的参数方程≤θ≤2π),则直线l被圆C所截得的弦长为.解析:将直线l的参数方,得l:2x+y-6=0,圆C的普通方程为(x-2)2+y2=4,则圆心到直线l的距离d答案:三

8、、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)如图,已知椭·

9、OQ

10、为定值.证明椭0≤t≤2π.设M(2cost,sint),又B(0,-1),B(0,1),12则MB的方程为y+11令y=0,则x即

11、OP

12、MB的方程为y-12则

13、OQ

14、所以

15、OP

16、·

17、OQ

18、故

19、OP

20、·

21、OQ

22、为定值4.17(8分)已知抛物线y2=2px(p>0)上存在两点A,B关于直线x+y-1=0对称,求p的取值范围.解:设抛物线的参数方程两点A(2≠t,2又A,B两点关于直线x+y-1=0对称,则由②得t+t=1,代入①12

23、∴0

24、PA

25、的最大值与最小值.解:(1)曲线C的参数方程).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为dθ+3sinθ-6

26、,则

27、PA

28、α为锐角,且tanα当sin(θ+α)=-1时,

29、PA

30、取得最大值,最大值当sin(θ+α)=1时,

31、PA

32、取得最小值,最小值