2020年秋人教B版数学选修4-5练习：2.3 平均值不等式(选学) Word版含解析.pdf

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1、2.3平均值不等式(选学)课时过关·能力提升1.若2a>b>0,则aA.3B.1C.8D.12解析:aaa=b=2时等号成立.答案:A2.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均的运算,即a*b解析:∵a+(b*c)=a且(a+b)*(a+c)∴由①②可知a+(b*c)=(a+b)*(a+c).答案:a+(b*c)=(a+b)*(a+c)3.已知p,q∈(0,+∞),p3+q3=2,则p+q的最大值为.解析:p+q=p×1×1+q×1×1≤p=q=1时等号成立.答案:24.设a,b,c∈(0,+∞),求证:ab(a+b)+bc(b+c)+c

2、a(c+a)≥6abc.证明ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)≥故原不等式成立.5.求函数y=4sin2xcosx的最值.解:∵y2=16sin2xsin2xcos2x=8(sin2xsin2x·2cos2x)≤∴y2≤sin2x=2cos2x,即tanx=,等号成立.∴ymax6.设a,b,c为正实数,求证证明∵a,b,c∈(0,+∞),a=b=c时等号成立).a2b2c2=3时等号成立),a=b=c).7.设x为锐角,求y解:y当且仅tanx,y取最小值9.★8.设a,a

3、,…,a为正数,证明12n证明因为a,a,…,a为正数,所以要,就是要12n证明(a+a+…+a)·≥n2.12n由平均值不等式,得a+a+…+a≥12n两式相乘,得(a+a+…+a)·≥n2,所以原不等式成立.12n