2019-2020学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 三 反证法与放缩法 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数()A．两个都是偶数B．一个是奇数，一个是偶数C．至少一个是偶数D．恰有一个是偶数解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．答案：Cx＋yxy2．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为()1＋x＋y1＋x1＋yA．A≥BB．A≤BC．A>BD．A

2、、b、c三个数()yzxA．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6，这与111a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6矛盾．故选C.yzx答案：C11114．设M＝＋＋＋…＋，则()210210＋1210＋2211－1A．M＝1B．M<1C．M>1D．M与1大小关系不定1111111解析：M是210项求和，M＝＋＋＋…＋<＋＋＋…210210＋1210＋2211－12102102101＋＝1，故选B.210答案：B1a＋b2ab5．若f(x)

3、＝x，a，b都为正数，A＝f，G＝f(ab)，H＝f，则()22a＋bA．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤Aa＋babab2ab解析：∵a，b为正数，∴≥ab＝≥＝，2aba＋ba＋b21又∵f(x)＝x为单调减函数，2a＋b2ab∴f≤f(ab)≤f，2a＋b∴A≤G≤H.答案：A6．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x，x∈[0,1]，都有

4、f(x)－f(x)

5、<

6、

7、x－x

8、，求证：1212121

9、f(x)－f(x)

10、<.那么它的假设应该是________．1221答案：

11、f(x)－f(x)

12、≥122

13、a

14、－

15、b

16、

17、a

18、＋

19、b

20、7．已知

21、a

22、≠

23、b

24、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________．

25、a－b

26、

27、a＋b

28、

29、a

30、－

31、b

32、

33、a

34、－

35、b

36、解析：m＝≤＝1，

37、a－b

38、

39、a

40、－

41、b

42、

43、a

44、＋

45、b

46、

47、a

48、＋

49、b

50、n＝≥＝1.

51、a＋b

52、

53、a

54、＋

55、b

56、答案：m≤na＋bab8．设a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系是________．a＋b＋2a＋2b＋2解析：∵

57、a>0，b>0，ababa＋b∴N＝＋>＋＝＝M.a＋2b＋2a＋b＋2a＋b＋2a＋b＋2∴M1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．证明：假设a，b，c，d都是非负数．由a＋b＝c＋d＝1知：a，b，c，d∈[0,1]．a＋cb＋d从而ac≤ac≤，bd≤bd≤.22a＋c＋b＋d∴ac＋bd≤＝1.即ac＋bd≤1.与已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d2中至少有一个是负数．111110．求证：1＋＋＋＋…＋<3(n∈N)．1

58、1×21×2×31×2×3×…×n＋111证明：由<＝(k是大于2的自然数)，1×2×3×…×k1×2×2×…×22k－111111111得1＋＋＋＋…＋<1＋1＋＋＋＋…＋＝11×21×2×31×2×3×…×n222232n－111－2n11＋＝3－<3.12n－11－2∴原不等式成立．[B组能力提升]xx2＋31．已知x>0，x≠1且x＝nn(n＝1,2，…)．试证：数列{x}或者对任意11n＋13x2＋1nn正整数n都满足xx.当此题用反证法nn＋1nn＋1否定结论时，应

59、为()A．对任意的正整数n，有x＝xnn＋1B．存在正整数n，使x＝xnn＋1C．存在正整数n，使x≥x且x≥xnn－1nn＋1D．存在正整数n，使(x－x)(x－x)≥0nn－1nn＋1解析：“xx”的对立面是“x＝x”，“任意一个”的反面是“存nn＋1nn＋1nn＋1在某一个”．答案：B512．若α∈π，π，M＝

60、sinα

61、，N＝

62、cosα

63、，P＝

64、sinα＋cosα

65、，421Q＝sin2α，则它们之间的大小关系为()2A．M>N>P>QB．M>P>N>QC．M>P>Q>ND．N>P>Q>M

66、5解析：∵α∈(π，π)，∴0>sinα>cosα.4∴

67、sinα

68、<

69、cosα

70、，11∴P＝

71、sinα＋cosα

72、＝(

73、sinα

74、＋

75、cosα

76、)221>(

77、sinα

78、＋

79、sinα

80、)＝

81、sinα

82、＝M.21P＝

83、sinα

84、＋

85、cosα

86、21<(

87、cosα

88、＋

89、cosα

90、)＝

91、cosα

92、＝N.2∴N>P>M.1

93、sinα

94、＋

95、cosα

96、对于Q