2019-2020学年数学人教A版选修4-5优化练习：第二讲 一 比较法 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．下列四个数中最大的是()A．lg2B．lg2C．(lg2)2D．lg(lg2)解析：∵1<2<2<10，∴00，b>0，若a>b，则ak>bk，∴(a－b)(bk－ak)<0；若a

2、b)(bk－ak)<0.答案：Ba＋b3．a、b都是正数，P＝，Q＝a＋b，则P，Q的大小关系是()2A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤QP2a＋b＋2aba＋b＋a＋b解析：＝≤＝1，Q22a＋b2a＋b∴P≤Q，应选D.答案：D4．如果log3>log3且a＋b＝1，那么()abA．00，b>0，又∵a＋b＝1，∴0log3ablg3lg3⇒－>0lgalgb11⇒－>0lgalgblgb－lga⇒>0lgalgb⇒lgb>lga

3、⇒b>a.∴0b>0，c>d>0，m＝ac－bd，n＝a－bc－d，则m与n的大小关系是()A．mnC．m≥nD．m≤n解析：∵a>b>0，c>d>0，∴ac>bd>0，ac>bd，∴m>0，n>0.又∵m2＝ac＋bd－2abcd，n2＝ac＋bd－(ad＋bc)，又由ad＋bc>2abcd，∴－2abcd>－ad－bc，∴m2>n2.∴m>n.答案：B6．设P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，则实数a，b满足的条件为________．解析：P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a)＝a2b2＋5－2

4、ab＋a2＋4a＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2.∵P>Q，∴P－Q>0，即(ab－1)2＋(a＋2)2>0∴ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－27．已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．解析：(am＋bn)(bm＋an)＝abm2＋(a2＋b2)mn＋abn2＝ab(m2＋n2)＋2(a2＋b2)≥2abmn＋2(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(a2＋2ab＋b2)＝2(a＋b)2＝2(当且仅当m＝n＝2时等号成立)．答案：28．设a>b>0，x

5、＝a＋b－a，y＝a－a－b，则x，y的大小关系是x________y.xa＋b－aa＋a－ba＋a＋b解析：∵＝＝<＝1，且x>0，y>0，ya－a－ba＋a＋ba＋a＋b∴x0，b>0，求证：＋≥a＋b.baabab＋baba证明：法一：∵＝＋a＋ba＋ba＋bab＝＋ab＋bab＋aaab＋a2＋bab＋b2＝2ab＋a＋baba2＋b2＋a＋bab＝，2ab＋a＋bab又∵a2＋b2≥2ab，a2＋b2＋a＋bab2ab＋a＋bab∴≥＝1，2ab＋a＋bab2ab＋a＋bab当且仅当a＝b>0时取等号．ab∴

6、＋≥a＋b.baab法二：∵＋－(a＋b)baab＝(－b)＋(－a)．baa－bb－a＝＋baa－ba－b＝aba＋ba－b2＝≥0ab当且仅当a＝b>0时取“＝”ab∴＋≥a＋b.ba10．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，当p，q满足p＋q＝1时，证明：pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)对于任意实数x，y都成立的充要条件是0≤p≤1.证明：pf(x)＋qf(y)－f(px＋qy)＝p(x2＋ax＋b)＋q(y2＋ay＋b)－(px＋qy)2－a(px＋qy)－b＝p(1－p)x2＋q(1－q)y2－2pqxy＝pq(x－y)2.充分性：若0≤p≤

7、1，q＝1－p∈[0,1]．∴pq≥0，∴pq(x－y)2≥0，∴pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)．必要性：若pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)．则pq(x－y)2≥0，∵(x－y)2≥0，∴pq≥0.即p(1－p)≥0，∴0≤p≤1.综上所述，原命题成立．[B组能力提升]1．已知a>0，且a≠1，P＝log(a3＋1)，Q＝log(a2＋1)，则P，Q的大小关系是aa()A．P>QB．P