2019-2020学年数学人教A版选修4-5优化练习：第三讲 三 排序不等式 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修4-5优化练习：第三讲 三 排序不等式 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、[课时作业][A组基础巩固]1．若A＝x2＋x2＋…＋x2，B＝xx＋xx＋…＋xx＋xx其中xx，…，x都12n1223n－1nn112n是正数，则A与B的大小关系为()A．A>BB．A

2、礼品，则花钱最少和最多的值分别为()A．20,23B．19,25C．21,23D．19,24解析：最多为5×3＋4×2＋2×1＝25，最少为5×1＋4×2＋2×3＝19，应选B.答案：Ba＋b＋c3．锐角三角形中，设P＝，Q＝acosC＋bcosB＋ccosA，则P、Q的关2系为()A．P≥QB．P＝QC．P≤QD．不能确定解析：不妨设a≥b≥c，则A≥B≥C，∴cosC≥cosB≥cosA，acosC＋bcosB＋ccosA为顺序和，由排序不等式定理，它不小于一切乱序和，所以一定不小于P，∴Q≥P.答案：C1114．(1＋1)1＋…1＋…1＋的取值范围是

3、()43n－261A．(21，＋∞)B．(61，＋∞)C．(4，＋∞)D．(3n－2，＋∞)11解析：令A＝(1＋1)1＋…1＋43n－22583n－1＝×××…×，1473n－23693nB＝×××…×，2583n－147103n＋1C＝×××…×.3693n23456789103n－13n3n＋1由于>>，>>，>>，…，>>>0，1234567893n－23n－13n所以A>B>C>0.所以A3>A·B·C.由题意知3n－2＝61，所以n＝21.又因为A·B·C＝3n＋1＝64.所以A>4.答案：C5．已知a＝2，a＝7，a＝8，a＝9，

4、a＝12，b＝3，b＝4，b＝6，b＝10，123451234b＝11，将b(i＝1,2,3,4,5)重新排列记为c，c，c，c，c，则ac＋ac＋…＋5i123451122ac的最大值是()55A．324B．314C．304D．212解析：两组数据的顺序和为ab＋ab＋…＋ab＝2×3＋7×4＋8×6＋9×10＋11225512×11＝304.而ac＋ac＋…＋ac为这两组数的乱序和，112255∴由排序不等式可知，ac＋ac＋…＋ac≤304，112255当且仅当c＝b(i＝1,2,3,4,5)时，ac＋ac＋…＋ac有最大值，最大值为304.ii112255答案：C6．已知

5、两组数1,2,3和4,5,6，若c，c，c是4,5,6的一个排列，则c＋2c＋3c123123的最大值是________，最小值是________．解析：由反序和≤乱序和≤顺序和知，顺序和最大，反序和最小，故最大值为32，最小值为28.答案：32287．儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件，现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品，至少要花________钱．解析：设a＝1(件)，a＝2(件)，a＝3(件)，b＝10(元)，b＝13(元)，b＝20(元)，123123则由排序原理反序和最小知至少要花ab＋ab＋ab＝1×20＋2×13＋3×10132231＝7

6、6(元)．答案：76元8．在Rt△ABC中，∠C为直角，A，B所对的边分别为a，b，π则aA＋bB与(a＋b)的大小关系为________．4解析：不妨设a≥b>0，则A≥B>0，由排序不等式aA＋bB≥aB＋bAπ2(aA＋bB)≥a(A＋B)＋b(A＋B)＝(a＋b)aA＋bB＝aA＋bB2π∴aA＋bB≥(a＋b)．4π答案：aA＋bB≥(a＋b)4111a8＋b8＋c89．设a，b，c都是正实数，求证：＋＋≤.abca3b3c3证明：设a≥b≥c>0，111111则≥≥，则≥≥.cbab3c3c3a3a3b3由不等式的性质，知a5≥b5≥c5.根据排序不等式，知a5

7、b5c5a5b5c5a2b2c2＋＋≥＋＋＝＋＋.b3c3c3a3a3b3c3a3a3b3b3c3c3a3b3111又由不等式的性质，知a2≥b2≥c2，≥≥.c3b3a3由排序不等式，得a2b2c2a2b2c2111＋＋≥＋＋＝＋＋.c3a3b3a3b3c3abc由不等式的传递性，知111a5b5c5a8＋b8＋c8＋＋≤＋＋＝.abcb3c3c3a3a3b3a3b3c3∴原不等式成立．10．设0