2019-2020学年数学人教A版选修4-5优化练习：第三讲 达标检测 Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版选修4-5优化练习：第三讲 达标检测 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c都是正数，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式中正确的是()A．(a＋b＋c)2≥3B．a2＋b2＋c2≥21111C.＋＋≤23D．a＋b＋c≤abc3abc解析：用3(ab＋bc＋ca)≤(a＋b＋c)2≤3(a2＋b2＋c2)易得．答案：A2．已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值为()51052

2、03040A.，，B．，，3962929291111C．1，，D．1，，2349x2＋y2＋z222＋32＋42解析：x2＋y2＋z2＝292x＋3y＋4z2100≥＝.2929x＝2k当且仅当y＝3k时，等号成立，z＝4k10则4k＋9k＋16k＝29k＝10，解得k＝，2920x＝，2930∴y＝，选B.2940z＝.29答案：B3．已知3x2＋2y2≤1，则3x＋2y的取值范围是()A．[0，5]B．[－5，0]C．[－5，5]D．[－5,5]解析：

3、3x＋2y

4、

5、≤3x2＋2y2·32＋22≤5，所以－5≤3x＋2y≤5.答案：C123yz4．已知x，y，z∈R，且＋＋＝1，则x＋＋的最小值是()＋xyz23A．5B．6C．8D．9yzyz1232xy3xz3y2z解析：x＋＋＝x＋＋＋＋＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋22323xyzy2xz3x2z3y＋2＝9，选D.答案：Dx2y25．已知＋＝1(a>b>0)，设A＝a2＋b2，B＝(x＋y)2，则A、B间的大小关系为a2b2()A．ABC．A≤BD．A≥B

6、x2y2xy解析：A＝a2＋b2＝1·(a2＋b2)＝＋(a2＋b2)≥·a＋·b2＝(x＋y)2＝B.即a2b2abA≥B.答案：Da2b26．已知a，b是给定的正数，则＋的最小值为()sin2αcos2αA．a2＋b2B．2abC．(a＋b)2D．4aba2b2a2b2解析：＋＝＋(sin2α＋cos2α)≥(a＋b)2，故应选C.sin2αcos2αsin2αcos2α答案：C7．设a，b，c为正实数，a＋b＋4c＝1，则a＋b＋2c的最大值是()A.5B

7、．33C．23D．2解析：1＝a＋b＋4c＝(a)2＋(b)2＋(2c)211＝[(a)2＋(b)2＋(2c)2]·(12＋12＋12)≥(a＋b＋2c)2·，33111∴(a＋b＋2c)2≤3，a＋b＋2c≤3，当且仅当a＝，b＝，c＝时取3312等号．答案：B8．函数y＝3x－5＋46－x的最大值为()A.5B．5C．7D．11解析：函数的定义域为[5,6]，且y>0.y＝3×x－5＋4×6－x≤32＋42×x－52＋6－x2＝5.x－56－x当且仅当＝.34134即x＝时取等号．所

8、以y＝5.25max答案：B9．若x，y，z是非负实数，且9x2＋12y2＋5z2＝9，则函数u＝3x＋6y＋5z的最大值为()A．9B．10C．14D．15解析：u2＝(3x＋6y＋5z)2≤[(3x)2＋(23y)2＋(5z)2]·[12＋(3)2＋(5)2]＝9×9＝1181，当且仅当x＝，y＝，z＝1时等号成立．故所求的最大值为9.32答案：A10．若5x＋6x－7x＋4x＝1，则3x2＋2x2＋5x2＋x2的最小值是()1234123478215A.B．1578225C．3D．325

9、49解析：因为＋18＋＋16(3x2＋2x2＋5x2＋x2)≥3512345－7×3x＋32×2x＋×5x＋4×x2＝(5x＋6x－7x＋4x)2＝1，312534123415所以3x2＋2x2＋5x2＋x2≥.1234782答案：B11．设c，c，…，c是a，a，…，a的某一排列(a，a，…，a均为正数)，12n12n12naaa则1＋2＋…＋n的最小值是()ccc12n1A.B．nnC．1D．不能确定11111111解析：不妨设0

10、，，…，12naaacccaa12n12n121aaaaaa的一个排列，又反序和≤乱序和，所以1＋2＋…＋n≥1＋2＋…＋n＝n.acccaaan12n12n答案：B12．已知a，b，c∈R，设P＝2(a3＋b3＋c3)，Q＝a2(b＋c)＋b2(c＋a)＋c2(a＋b)，＋则()A．P≤QB．PQ解析：设a≥b≥c，a2≥b2≥c2，顺序和a3＋b3＋c3，乱序和a2b＋b2c＋c2a与a2c＋b2a＋c2b，∴a3＋b3＋c3≥a2b＋b2c＋c2a，a3＋b3＋c3≥