人教A版2020学年高中数学选修4-5优化练习：第二讲 三　反证法与放缩法_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数(　　)A．两个都是偶数B．一个是奇数，一个是偶数C．至少一个是偶数D．恰有一个是偶数解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．答案：C2．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为(　　)A．A≥B　　　　　　　B．A≤BC．A>BD．A

2、．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6，这与a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6矛盾．故选C.答案：C4．设M＝＋＋＋…＋，则(　　)A．M＝1　　　　　　　B．M<1C．M>1D．M与1大小关系不定解析：M是210项求和，M＝＋＋＋…＋<＋＋＋…＋＝1，故选B.答案：B5．若f(x)＝x，a，b都为正数，A＝f，G＝f()，H＝f，则(　　)A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．G≤H≤AD．H≤G≤A解析：∵a，b为正数，∴≥＝≥＝，又∵f(x)＝x为单调减函数，

3、∴f≤f()≤f，∴A≤G≤H.答案：A6．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有

4、f(x1)－f(x2)

5、<

6、x1－x2

7、，求证：

8、f(x1)－f(x2)

9、<.那么它的假设应该是________．答案：

10、f(x1)－f(x2)

11、≥7．已知

12、a

13、≠

14、b

15、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________．解析：m＝≤＝1，n＝≥＝1.答案：m≤n8．设a>0，b>0，M＝，N＝＋，则M与N的大小关系是_____

16、___．解析：∵a>0，b>0，∴N＝＋>＋＝＝M.∴M1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数．证明：假设a，b，c，d都是非负数．由a＋b＝c＋d＝1知：a，b，c，d∈[0,1]．从而ac≤≤，bd≤≤.∴ac＋bd≤＝1.即ac＋bd≤1.与已知ac＋bd>1矛盾，∴a，b，c，d中至少有一个是负数．10．求证：1＋＋＋＋…＋<3(n∈N＋)．证明：由<＝(k是大于2的自然数)，得1＋＋＋＋…＋<1＋1＋＋＋＋…＋＝1＋＝

17、3－<3.∴原不等式成立．[B组　能力提升]1．已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)．试证：数列{xn}或者对任意正整数n都满足xnxn＋1.当此题用反证法否定结论时，应为(　　)A．对任意的正整数n，有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn＝xn＋1C．存在正整数n，使xn≥xn－1且xn≥xn＋1D．存在正整数n，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0解析：“xnxn＋1”的对立面是“xn＝xn＋1”，“任意一个”的反面是“

18、存在某一个”．答案：B2．若α∈，M＝

19、sinα

20、，N＝

21、cosα

22、，P＝

23、sinα＋cosα

24、，Q＝，则它们之间的大小关系为(　　)A．M>N>P>QB．M>P>N>QC．M>P>Q>ND．N>P>Q>M解析：∵α∈(π，π)，∴0>sinα>cosα.∴

25、sinα

26、<

27、cosα

28、，∴P＝

29、sinα＋cosα

30、＝(

31、sinα

32、＋

33、cosα

34、)>(

35、sinα

36、＋

37、sinα

38、)＝

39、sinα

40、＝M.P＝

41、sinα

42、＋

43、cosα

44、<(

45、cosα

46、＋

47、cosα

48、)＝

49、cosα

50、＝N.∴N>P>M.对于Q＝＝<＝P.而

51、Q＝>＝

52、sinα

53、＝M.∴N>P>Q>M.答案：D3．用反证法证明“已知平面上有n(n≥3)个点，其中任意两点的距离最大为d，距离为d的两点间的线段称为这组点的直径，求证直径的数目最多为n条”时，假设的内容为________．解析：对“至多”的否定应当是“至少”，二者之间应该是完全对应的，所以本题中的假设应为“直径的数目至少为n＋1条”．答案：直径的数目至少为n＋1条4．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少有一个值c，使f(c)>0,则实数p的取值范围是____

54、____．解析：假设在[－1,1]内没有值满足f(c)>0，则所以所以p≤－3或p≥，取补集为p∈.故实数p的取值范围是.答案：5．已知01且y(2－z)>1且z(2－x)>1均成立，则三式相乘有：xyz(2－x)(2－y)(2－z)>1.①由于0