2019-2020学年高二数学人教B版选修4-5讲义：第一章 1.4 绝对值的三角不等式 Word版含解析.pdf

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1、1．4绝对值的三角不等式[对应学生用书P13][读教材·填要点]绝对值的三角不等式(1)定理1：若a，b为实数，则

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、.当且仅当ab≥0时，等号成立．(2)定理2：设a，b，c为实数，则

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，等号成立(a－b)(b－c)≥0，即b落在a，c之间．①推论1：

14、

15、a

16、－

17、b

18、

19、≤

20、a＋b

21、②推论2：

22、

23、a

24、－

25、b

26、

27、≤

28、a－b

29、[小问题·大思维]1．

30、a＋b

31、与

32、a

33、－

34、b

35、，

36、a－b

37、与

38、a

39、－

40、b

41、及

42、a

43、＋

44、b

45、分别具有什么关系？提示：

46、a

47、－

48、b

49、≤

50、a＋b

51、，

52、a

53、－

54、b

55、≤

56、a－b

57、≤

58、a

59、＋

60、b

61、.2．不等式

62、a

63、－

64、b

65、≤

66、

67、a±b

68、≤

69、a

70、＋

71、b

72、中“＝”成立的条件分别是什么？提示：不等式

73、a

74、－

75、b

76、≤

77、a＋b

78、≤

79、a

80、＋

81、b

82、，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0，且

83、a

84、≥

85、b

86、；不等式

87、a

88、－

89、b

90、≤

91、a－b

92、≤

93、a

94、＋

95、b

96、，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且

97、a

98、≥

99、b

100、.3．绝对值不等式

101、a－c

102、≤

103、a－b

104、＋

105、b－c

106、的几何解释是什么？提示：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，

107、AC

108、＝

109、AB

110、＋

111、BC

112、；当点B不在点A，C之间时，

113、AC

114、<

115、AB

116、＋

117、BC

118、.[对应学生用书P13]绝对值的三角不等式

119、的应用[例1](1)以下四个命题：①若a，b∈R，则

120、a＋b

121、－2

122、a

123、≤

124、a－b

125、；②若

126、a－b

127、＜1，则

128、a

129、＜

130、b

131、＋1；x2③若

132、x

133、＜2，

134、y

135、＞3，则

136、

137、＜；y3

138、A

139、＋

140、B

141、1④若AB≠0，则lg≥(lg

142、A

143、＋lg

144、B

145、)．22其中正确的命题有()A．4个B．3个C．2个D．1个

146、a＋b

147、(2)不等式≥1成立的充要条件是________．

148、a

149、－

150、b

151、[思路点拨]本题考查绝对值的三角不等式定理的应用及充要条件等问题．解答问题(1)可利用绝对值的三角不等式定理，结合不等式的性质、基本定理等一一验证；解答问题(2)应分

152、a

153、＞

154、b

155、与

156、a

157、<

158、b

159、两类讨论．[精解详析](1)

160、

161、a＋b

162、＝

163、(b－a)＋2a

164、≤

165、b－a

166、＋2

167、a

168、＝

169、a－b

170、＋2

171、a

172、，∴

173、a＋b

174、－2

175、a

176、≤

177、a－b

178、，①正确；1＞

179、a－b

180、≥

181、a

182、－

183、b

184、，∴

185、a

186、＜

187、b

188、＋1，②正确；11

189、y

190、＞3，∴＜.

191、y

192、3

193、x

194、2又∵

195、x

196、＜2，∴＜.③正确；

197、y

198、3

199、A

200、＋

201、B

202、122＝4(

203、A

204、2＋

205、B

206、2＋2

207、A

208、

209、B

210、)，1≥(2

211、A

212、

213、B

214、＋2

215、A

216、

217、B

218、)＝

219、A

220、

221、B

222、，4

223、A

224、＋

225、B

226、∴2lg≥lg

227、A

228、

229、B

230、.2

231、A

232、＋

233、B

234、1∴lg≥(lg

235、A

236、＋lg

237、B

238、)，④正确．22(2)当

239、a

240、>

241、b

242、时，有

243、a

244、－

245、b

246、>0，∴

247、a＋b

248、≥

249、

250、a

251、－

252、b

253、

254、＝

255、a

256、－

257、b

258、.

259、

260、a＋b

261、∴必有≥1.

262、a

263、－

264、b

265、

266、a＋b

267、即

268、a

269、>

270、b

271、是≥1成立的充分条件．

272、a

273、－

274、b

275、

276、a＋b

277、当≥1时，由

278、a＋b

279、>0，

280、a

281、－

282、b

283、必有

284、a

285、－

286、b

287、>0.

288、a＋b

289、即

290、a

291、>

292、b

293、，故

294、a

295、>

296、b

297、是≥1成立的必要条件．

298、a

299、－

300、b

301、故所求为：

302、a

303、>

304、b

305、.[答案](1)A(2)

306、a

307、＞

308、b

309、(1)绝对值的三角不等式：

310、a

311、－

312、b

313、＜

314、a±b

315、＜

316、a

317、＋

318、b

319、的几何意义是：三角形任意两边之差小于第三边，三角形任意两边之和大于第三边．(2)对

320、a

321、－

322、b

323、≤

324、a±b

325、≤

326、a

327、＋

328、b

329、的诠释：定理的构大小特征等号成立的条件成部分关系中间部分为

330、a＋b

331、时，ab≤0，且

332、

333、a

334、≥

335、b

336、时，左边的等号成立；中间部分为

337、a－b

338、时，ab左端

339、a

340、－

341、b

342、可能是负的≤中间部分≥0，且

343、a

344、≥

345、b

346、时，左边等号成立．用“＋”连接时，ab≥0，右端取等号，ab≤0，且

347、a

348、≥

349、b

350、时，左端取等号；用“－”连中间部分≥左端肯定是非负的接时，ab≥0，且

351、a

352、≥

353、b

354、时，左端取等号，

355、a±b

356、≤右端ab≤0，右端取等号．中间部分为

357、a＋b

358、时，ab≥0，等号成立；中右端

359、a

360、＋

361、b

362、是非负的≥中间部分间部分为

363、a－b

364、时，ab≤0，等号成立.1．(1)若x＜5，n∈N，则下列不等式：＋nn①

365、xlg

366、＜5

367、lg

368、；n＋1n＋1nn②

369、x

370、lg＜5lg；n＋1n＋1nn③

371、xlg＜5

372、lg

373、；n＋1n＋1nn④

374、x

375、lg＜5

376、lg

377、.n＋1n＋1其中，能够成立的有________．

378、a

379、－

380、b

381、

382、a

383、＋

384、b

385、(2)已知

386、a

387、≠

388、b

389、，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是()

390、a－b

391、

392、a＋b

393、A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．m≤nn解析：(1)∵0＜＜1.n＋1n∴lg＜0.n＋1由x＜5，并不能确定

394、x

395、与5的关系，n∴可以否定①②③，而

396、x

397、lg＜0，④成立．n＋1(2)∵

398、a

399、－

400、b

401、≤

402、a±