2019-2020学年高二数学人教B版选修4-5讲义：第一章 1.3 绝对值不等式的解法 Word版含解析.pdf

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1、1．3绝对值不等式的解法[对应学生用书P10][读教材·填要点]1．含绝对值的不等式

2、x

3、≤a与

4、x

5、≥a的解集不等式a＞0a＜0

6、x

7、≤a[－a，a]∅

8、x

9、≥a(－∞，－a]∪[a，＋∞]R2．

10、ax＋b

11、≤c(c＞0)和

12、ax＋b

13、≥c(c＞0)型不等式的解法(1)

14、ax＋b

15、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；(2)

16、ax＋b

17、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.3．

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c和

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≤c型不等式的解法(1)分区间讨论法：以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论

26、的思想．确定各个绝对值符号内多项式的正、负进而去掉绝对值符号是解题关键．(2)图象法：构造函数，结合函数的图象求解．(3)几何法：利用绝对值不等式的几何意义求解．[小问题·大思维]1．

27、x

28、以及

29、x－a

30、±

31、x－b

32、表示的几何意义是什么？提示：

33、x

34、的几何意义是数轴上表示数x的点到原点O的距离；

35、x－a

36、±

37、x－b

38、的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数a，b的点的距离之和(差)．2．如何解

39、x－a

40、＜

41、x－b

42、、

43、x－a

44、＞

45、x－b

46、(a≠b)型的不等式的解集？提示：可通过两边平方去绝对值符号的方法求解．[对应学生用书P10]含

47、一个绝对值不等式的解法[例1]解下列不等式：(1)1＜

48、x－2

49、≤3；(2)

50、2x＋5

51、＞7＋x；11(3)≤.x2－2

52、x

53、[思路点拨]本题考查较简单的绝对值不等式的解法．解答本题(1)可利用公式转化为

54、ax＋b

55、＞c(c＞0)或

56、ax＋b

57、＜c(c＞0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式．(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式．(3)可分类讨论去掉分母和绝对值．[精解详析](1)法一：原不等式等价于不等式组

58、x－2

59、＞1，x＜1或x＞3，即

60、

61、x－2

62、≤3，－1≤x≤5，解得－1≤x＜1或3＜x≤5，所以原不等式的解集为{x

63、－1≤x＜1或3＜x≤5}．法二：原不等式可转化为：x－2≥0，x－2＜0，①或②1＜x－2≤3，1＜－x－2≤3，由①得3＜x≤5，由②得－1≤x＜1，所以原不等式的解集是{x

64、－1≤x＜1或3＜x≤5}．(2)由不等式

65、2x＋5

66、＞7＋x，可得2x＋5＞7＋x或2x＋5＜－(7＋x)，整理得x＞2或x＜－4.∴原不等式的解集是{x

67、x＜－4或x＞2}．(3)①当x2－2＜0且x≠0，即当－2＜x＜2，且x≠0时，原

68、不等式显然成立．②当x2－2＞0时，

69、x

70、＞2，原不等式与不等式组等价，x2－2≥

71、x

72、x2－2≥

73、x

74、即

75、x

76、2－

77、x

78、－2≥0，∴

79、x

80、≥2，∴不等式组的解为

81、x

82、≥2，即x≤－2或x≥2.∴原不等式的解集为(－∞，－2]∪(－2，0)∪(0，2)∪[2，＋∞)．含一个绝对值不等式的常见类型及其解法：(1)形如

83、f(x)

84、＜a，

85、f(x)

86、＞a(a∈R)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①当a＞0时，

87、f(x)

88、＜a⇒－a＜f(x)＜a.

89、f(x)

90、＞a⇔f(x)＞a或f(x)＜－a.②当a＝0时，

91、f(x)

92、

93、＜a无解．

94、f(x)

95、＞a⇔f(x)≠0.③当a＜0时，

96、f(x)

97、＜a无解．

98、f(x)

99、＞a⇔f(x)有意义．(2)形如

100、f(x)

101、＜g(x)，

102、f(x)

103、＞g(x)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①

104、f(x)

105、＜g(x)⇔－g(x)＜f(x)＜g(x)，②

106、f(x)

107、＞g(x)⇔f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)可正也可负)．若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂．(3)形如a＜

108、f(x)

109、＜b(b＞a＞0)型不等式此类问题的简单解法是利用等价命题法，即a＜

110、f(x)

111、＜b(0＜a＜b)⇔a

112、＜f(x)＜b或－b＜f(x)＜－a.(4)形如

113、f(x)

114、＜f(x)，

115、f(x)

116、＞f(x)型不等式此类题的简单解法是利用绝对值的定义，即

117、f(x)

118、＞f(x)⇔f(x)＜0，

119、f(x)

120、＜f(x)⇔x∈∅.1．设函数f(x)＝

121、2x－a

122、＋5x，其中a>0.(1)当a＝3时，求不等式f(x)≥5x＋1的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x

123、x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝3时，不等式f(x)≥5x＋1可化为

124、2x－3

125、≥1，由此可得x≥2或x≤1.故不等式f(x)≥5x＋1的解集为{x

126、x≤1或x≥2}．ax

127、≥，(2)由f(x)≤0得

128、2x－a

129、＋5x≤0，此不等式可化为不等式组2或2x－a＋5x≤0ax<，2－2x－a＋5x≤0，aax≥，x<，22即或aax≤x≤－，73a因为a>0，所以不等式组的解集为x

130、x