2019版数学人教B版必修5训练：2.2 习题课——等差数列习题课 Word版含解析.pdf

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1、习题课——等差数列习题课课时过关·能力提升1在等差数列{a}中,已知a=,a+a=4,a=37,则n等于()n116nA.50B.49C.56D.51解析设公差为d,因为a+a=2a+5d=4,a=,所以d=,所以a=+(n-1)×=37,所以n=56.1611n答案C2在数列{a}中,已知a=15,3a=3a-2,则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是()n1n+1nA.a和aB.a和a21222223C.a和aD.a和a23242425.因为a解析因为a=a-,所以数列{a}是公差为-的等差数列.所以a=15+(n-1)×-=,a=-,n+1nnn2324所以a

2、a<0.2324答案C3已知在等差数列{a}中,

3、a

4、=

5、a

6、,公差d<0,则使数列{a}的前n项和S取得最大值的自然数nn39nn是()A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在解析∵d<0,∴a

7、a

8、=

9、a

10、,9339∴a=-a,∴a+a=0.3939又a+a=2a=0,396∴a>0.即前5项或前6项的和最大.5答案B4若数列{a}是等差数列,首项a>0,a+a>0,a·a<0,则使前n项和S>0成立的最大n12003200420032004n正整数n是()A.4005B.4006C.4007D.4008解析因为a>0,a+a>0,a·a<0,且数列{

11、a}为等差数列,所以数列{a}是首项为正数,公差12003200420032004nn为负数的递减的等差数列,且a是绝对值最小的正数,a是绝对值最小的负数(第一个负数),且20032004

12、a

13、>

14、a

15、.因为在等差数列{a}中,a+a=a+a>0,所以S=>0.所以使20032004n20032004140064006S>0成立的最大正整数n是4006.n答案B5已知数列{a}的通项a=11-2n,则

16、a

17、+

18、a

19、+

20、a

21、+…+

22、a

23、=()nn12310A.25B.50C.52D.100答案B6已知f(n+1)=f(n)-(n∈N),且f(2)=2,则f(101)

24、=.+-解析令a=f(n),则a-a=-,∴数列{a}为等差数列,且a=2.∴a=a-(n-2)=.nn+1nn2n2∴f(101)=a=-.101答案-7设f(x)+f(1-x)=6,则f(-5)+f(-4)+…+f(0)+f(1)+…+f(6)=.解析设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+f(1)+…+f(6),①即S=f(6)+f(5)+…+f(1)+f(0)+…+f(-5).②则①+②得2S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+…+[f(0)+f(1)]+[f(1)+f(0)]+…+[f(6)+f(-5)]=12×6=72.故S=36

25、.答案368“等和数列”的定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{a}是等和数列,且a=2,公和为5,那么a的n118值为.解析由题意,可得a+a=5,所以a+a=5.所以a-a=0.因为a=2,所以a=5-a=3.所以当n为nn+1n+1n+2n+2n121偶数时,a=3;当n为奇数时,a=2.所以a=3.nn18答案39在等差数列{a}中,其前n项和为100,其后的2n项和为500,则紧随其后的3n项和n为.解析由题意,知S=100,S-S=500,又S,S-S,S-S,…成

26、等差数列,且公差为100.故S-S=(S-n3nnn2nn3n2n6n3n6nS)+(S-S)+(S-S)=600+500+400=1500.5n5n4n4n3n答案150010在等差数列{a}中,a+a+a=a=-18,其前n项和为S,n1617189n(1)求S的最小值,并求出S取最小值时n的值;nn(2)求T=

27、a

28、+

29、a

30、+…+

31、a

32、.n12n解(1)因为a+a+a=a=-18,1617189所以a=-6.又a=-18,179所以d=-.-首项a=a-8d=-30.所以a=n-.19n若前n项和S最小,则n-即所以n=20或n=21.-故当n=20或n=2

33、1时,S取最小值.n最小值为S=S=-315.2021(2)由a=n-≤0,得n≤21.n所以当n≤21时,T=-S=(41n-n2),nn当n>21时,T=-a-a-…-a+a+…+an122122n=S-2S=(n2-41n)+630.n21★11设数列{a}的前n项和为S,a=1,a=+2(n-1)(n∈N).nn1n+(1)求数列{a}的通项公式a;nn(2)是否存在正整数n,使得+…+-(n-1)2=2015?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.解(1)S=na-2(n-1)n.nnn≥2时,a=S-S=na-2(n-1)n-(n-1)·a+2(n-

34、2)(n-