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《2019版数学人教B版必修5训练：2.3 习题课——等比数列习题课 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题课——等比数列习题课课时过关·能力提升1已知在各项均为正数的等比数列{a}中,aaa=5,aaa=10,则aaa等于()n123789456A.5B.7C.6D.4解析数列{a}为等比数列,由aaa=5,得=5.由aaa=10,得=10.所以=50,即(aa)3=50,即n12378928=50,所以=5(因为a>0).所以aaa==5.n456答案A2在等比数列{a}中,已知
2、a
3、=1,a=-8a,a>a,则a=()n15252nA.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-2)nD.-(-2)n解析
4、由a=-8a,得公比q=-2.52又由a>a,知a>0,∴a>0,5251∴a=1.1∴a=aqn-1=(-2)n-1.n1答案A3已知等差数列{a}的前n项和为S,S=15,S=18,在等比数列{b}中,b=a,b=a,则b的值为nn59n33557()A.B.C.2D.3解析在等差数列{a}中,由S=15,S=18,得n59解得-故a=3,a=2.35于是b=3,b=2,35所以b=.7答案B4已知数列{a}的前n项和S=an-1(a是不为零的常数),则数列{a}()nnnA.一定是等差数列B.一定是等
5、比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列解析∵S=an-1,∴a=S=a-1.n11当n≥2时,a=S-S=(an-1)-(an-1-1)=(a-1)an-1.nnn-1由于上式对n=1也适合,故此数列的通项公式为a=(a-1)an-1(n∈N).n+当a=1时,a=0,此时{a}为等差数列;当a≠1时,因=a,故此时数列{a}为等比数列.nnn答案C5已知等比数列{a}的各项均为正数,且aa+aa=18,则loga+loga+…+loga=()n564731323
6、10A.12B.10C.8D.2解析由aa=aa,5647得aa=aa=9.4756则loga+loga+…+loga=logaa…a=log(aa)5=10.313231031210356答案B6若数列{a}是等比数列,数列{b}是等差数列,且b=0,c=a+b,当数列{c}的前三项为1,1,2时,nn1nnnn数列{c}的前9项的和是()nA.456B.475C.547D.978解析设数列{a}的首项为a,公比为q,数列{b}的公差为d,根据题意c=a+b,b=0,得n1nnnn1解得-则a=aqn-1
7、=2n-1,b=b+(n-1)d=(n-1)(-1)=1-n.n1n1故数列{c}的前9项和为c+c+…+c=(a+b)+(a+b)+…+(a+b)=(1+0)+[2+(-1)]+…+[28+(-n1291122998)]=(1+2+…+28)+(0-1-…-8)=29-1-36=475.答案B7已知等比数列{a}是递增数列,S是数列{a}的前n项和.若a,a是方程x2-5x+4=0的两个根,则nnn13S=.6解析因为x2-5x+4=0的两根为1和4,又数列{a}是递增数列,n所以a=1,a=4,所以q=
8、2.13-所以S==63.6-答案638若a=92n-1-9n-1,则数列{a}的前n项和S=.nnn---解析S=a+a+…+a=(9+93+…+92n-1)-(1+9+…+9n-1)=.n12n---答案9设1=a≤a≤…≤a,其中a,a,a,a成公比为q的等比数列,a,a,a成公差为1的等差数列,则1271357246q的最小值是.解析由题意,得1≤a≤q≤a+1≤q2≤a+2≤q3,222所以解得q≥.答案10设数列{a}是公比为正数的等比数列,a=2,a=a+4.n132(1)求数列{a}的通项公
9、式;n(2)设数列{b}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a+b}的前n项和S.nnnn解(1)设q为等比数列{a}的公比,n则由a=2,a=a+4,得2q2=2q+4,132即q2-q-2=0,解得q=2(q=-1不合题意,舍去),因此q=2.所以数列{a}的通项为a=2·2n-1=2n(n∈N).nn+--(2)b=1+(n-1)×2=2n-1,所以数列{a+b}的前n项和S==2n+1+n2-2.nnnn-11已知数列{a}满足a=0,且S=2S+n(n+1)(n∈N).n1n+1n+(1)求a
10、,a,并证明:a=2a+n(n∈N);23n+1n+(2)设b=a-a(n∈N),求证:b=2b+1;nn+1n+n+1n(3)求数列{a}(n∈N)的通项公式.n+(1)解由已知,得S=2S+1,即a+a=2a+1,21121所以a=1.2S=2S+3,即a+a+a=2(a+a)+3,a=4.32123123证明:由S=2S+n(n+1),n+1n有S=2S+(n-1)n(n≥2).nn-1所以S-S=2(S-
