2019版高中数学第二章数列2.3习题课——等比数列习题课练习（含解析）新人教B版必修5

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1、习题课——等比数列习题课课时过关·能力提升1已知在各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于(　　)A.52B.7C.6D.42解析数列{an}为等比数列,由a1a2a3=5,得a23=5.由a7a8a9=10,得a83=10.所以a23a83=50,即(a2a8)3=50,即a56=50,所以a53=52(因为an>0).所以a4a5a6=a53=52.答案A2在等比数列{an}中,已知

2、a1

3、=1,a5=-8a2,a5>a2,则an=(　　)A.(-2)n-1B.-(-2)n-1C.(-

4、2)nD.-(-2)n解析由a5=-8a2,得公比q=-2.又由a5>a2,知a5>0,∴a1>0,∴a1=1.∴an=a1qn-1=(-2)n-1.答案A3已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=15,S9=18,在等比数列{bn}中,b3=a3,b5=a5,则b7的值为(　　)A.23B.43C.2D.3解析在等差数列{an}中,由S5=15,S9=18,得5a1+10d=15,9a1+36d=18,解得a1=4,d=-12,故a3=3,a5=2.于是b3=3,b5=2,所以b7=b52b3=43.答案B4已知数列{an}的前n项

5、和Sn=an-1(a是不为零的常数),则数列{an}(　　)A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列,或者是等比数列D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列解析∵Sn=an-1,∴a1=S1=a-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1)=(a-1)an-1.由于上式对n=1也适合,故此数列的通项公式为an=(a-1)an-1(n∈N+).当a=1时,an=0,此时{an}为等差数列;当a≠1时,因an+1an=a,故此时数列{an}为等比数列.答案C5已知等比数列{an}的各项均为正数,且a5a

6、6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=(　　)A.12B.10C.8D.2解析由a5a6=a4a7,得a4a7=a5a6=9.则log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2…a10=log3(a5a6)5=10.答案B6若数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,且b1=0,cn=an+bn,当数列{cn}的前三项为1,1,2时,数列{cn}的前9项的和是(　　)A.456B.475C.547D.978解析设数列{an}的首项为a1,公比为q,数列{bn}的公差为d,根据题意cn=

7、an+bn,b1=0,得a1=c1=1,a1q+d=1,a1q2+2d=2,解得a1=1,q=2,d=-1.则an=a1qn-1=2n-1,bn=b1+(n-1)d=(n-1)(-1)=1-n.故数列{cn}的前9项和为c1+c2+…+c9=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(a9+b9)=(1+0)+[2+(-1)]+…+[28+(-8)]=(1+2+…+28)+(0-1-…-8)=29-1-36=475.答案B7已知等比数列{an}是递增数列,Sn是数列{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根,则S6=　　　

8、　　. 解析因为x2-5x+4=0的两根为1和4,又数列{an}是递增数列,所以a1=1,a3=4,所以q=2.所以S6=1×(1-26)1-2=63.答案638若an=92n-1-9n-1,则数列{an}的前n项和Sn=　　　　　. 解析Sn=a1+a2+…+an=(9+93+…+92n-1)-(1+9+…+9n-1)=9(1-81n)1-81-1-9n1-9=92n+1-10×9n+180.答案92n+1-10×9n+1809设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数

9、列,则q的最小值是　　　　. 解析由题意,得1≤a2≤q≤a2+1≤q2≤a2+2≤q3,所以q3≥a2+2≥3,q2≥a2+1≥2,q≥1.解得q≥33.答案3310设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.解(1)设q为等比数列{an}的公比,则由a1=2,a3=a2+4,得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,解得q=2(q=-1不合题意,舍去),因此q=2.所以数列{an}的通项为an=2·

10、2n-1=2n(n∈N+).(2)bn=1+(n-1)×2=2n-1,所以数列{an+bn}的前n项和Sn=2(1-2n)1-2+n(1+2n-1)2=2n+1+n2-2.11已知数列{an}