2019版高中数学第二章数列2.2习题课——等差数列习题课练习（含解析）新人教B版必修5

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1、习题课——等差数列习题课课时过关·能力提升1在等差数列{an}中,已知a1=13,a1+a6=4,an=37,则n等于(　　)A.50B.49C.56D.51解析设公差为d,因为a1+a6=2a1+5d=4,a1=13,所以d=23,所以an=13+(n-1)×23=37,所以n=56.答案C2在数列{an}中,已知a1=15,3an+1=3an-2,则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是(　　)A.a21和a22B.a22和a23C.a23和a24D.a24和a25解析因为an+1=an-23,所以数列{an}是公差为

2、-23的等差数列.所以an=15+(n-1)×-23.因为a23=13,a24=-13,所以a23a24<0.答案C3已知在等差数列{an}中,

3、a3

4、=

5、a9

6、,公差d<0,则使数列{an}的前n项和Sn取得最大值的自然数n是(　　)A.4或5B.5或6C.6或7D.不存在解析∵d<0,∴a9

7、a3

8、=

9、a9

10、,∴a3=-a9,∴a3+a9=0.又a3+a9=2a6=0,∴a5>0.即前5项或前6项的和最大.答案B4若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<

11、0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(　　)A.4005B.4006C.4007D.4008解析因为a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,且数列{an}为等差数列,所以数列{an}是首项为正数,公差为负数的递减的等差数列,且a2003是绝对值最小的正数,a2004是绝对值最小的负数(第一个负数),且

12、a2003

13、>

14、a2004

15、.因为在等差数列{an}中,a2003+a2004=a1+a4006>0,所以S4006=4006(a1+a4006)2>0.所以使Sn>0成立的最大正整数n

16、是4006.答案B5已知数列{an}的通项an=11-2n,则

17、a1

18、+

19、a2

20、+

21、a3

22、+…+

23、a10

24、=(　　)A.25B.50C.52D.100答案B6已知f(n+1)=f(n)-14(n∈N+),且f(2)=2,则f(101)=　　　　. 解析令an=f(n),则an+1-an=-14,∴数列{an}为等差数列,且a2=2.∴an=a2-14(n-2)=10-n4.∴f(101)=a101=-914.答案-9147设f(x)+f(1-x)=6,则f(-5)+f(-4)+…+f(0)+f(1)+…+f(6)=　　

25、　　　. 解析设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+f(1)+…+f(6),①即S=f(6)+f(5)+…+f(1)+f(0)+…+f(-5).②则①+②得2S=[f(-5)+f(6)]+[f(-4)+f(5)]+…+[f(0)+f(1)]+[f(1)+f(0)]+…+[f(6)+f(-5)]=12×6=72.故S=36.答案368“等和数列”的定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么

26、a18的值为　　　　. 解析由题意,可得an+an+1=5,所以an+1+an+2=5.所以an+2-an=0.因为a1=2,所以a2=5-a1=3.所以当n为偶数时,an=3;当n为奇数时,an=2.所以a18=3.答案39在等差数列{an}中,其前n项和为100,其后的2n项和为500,则紧随其后的3n项和为　　　　　. 解析由题意,知Sn=100,S3n-Sn=500,又Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等差数列,且公差为100.故S6n-S3n=(S6n-S5n)+(S5n-S4n)+(S4n-S3n)=

27、600+500+400=1500.答案150010在等差数列{an}中,a16+a17+a18=a9=-18,其前n项和为Sn,(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值;(2)求Tn=

28、a1

29、+

30、a2

31、+…+

32、an

33、.解(1)因为a16+a17+a18=a9=-18,所以a17=-6.又a9=-18,所以d=a17-a917-9=32.首项a1=a9-8d=-30.所以an=32n-632.若前n项和Sn最小,则an≤0,an+1≥0,即3n2-632≤0,32(n+1)-632≥0,所以n=20或n=21.故

34、当n=20或n=21时,Sn取最小值.最小值为S20=S21=-315.(2)由an=32n-632≤0,得n≤21.所以当n≤21时,Tn=-Sn=34(41n-n2),当n>21时,Tn=-a1-a2-…-a21+a22+…+an=Sn-2S21=34(n2-41n)+630.★11设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a