人教b版2017年必修五：2.2《等差数列习题课__等差数列习题课》示范学案

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1、人教B版2017年必修五示范学案2.2　等差数列习题课——等差数列习题课1．进一步了解等差数列的定义，通项公式以及前n项和公式．2．理解等差数列的性质，等差数列前n项和公式的性质的应用．3．掌握等差数列前n项和之比的问题，及其实际应用．题型一已知Sn求an【例1】已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{an}的通项公式an.分析：→→→反思：数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系已知数列{an}的通项就可以求数列{an}的前n项和Sn；反过来，若已知前n项和Sn也可以求数列{an}的通项公式an.∵Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

2、，∴Sn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n≥2)．在n≥2的条件下，把上面两式相减可得：an＝Sn－Sn－1(n≥2)，当n＝1时，a1＝S1，所以an与Sn有如下关系：an＝注意：an＝Sn－Sn－1并非对所有的n∈N＋都成立，而只对n≥2的正整数成立．由Sn求通项公式an时，要分n＝1和n≥2两种情况，然后验证两种情况可否用统一解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示．题型二数列{

3、an

4、}的求和问题【例2】在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{

5、an

6、}的前n项和．分析：先分清哪些项是负的，然后再分段求出前n项

7、的绝对值之和．反思：等差数列各项取绝对值后组成的数列{

8、an

9、}的前n项和，可分为以下情形：(1)等差数列{an}的各项都为非负数，这种情形中数列{

10、an

11、}就等于数列{an}，可以直接求解．(2)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，这种数列只有前边有限项为非负数，从某项开始其余所有项都为负数，可把数列{an}分成两段处理．(3)在等差数列{an}中，a1＜0，d＞0，这种数列只有前边有限项为负数，其余都为非负数，同样可以把数列{an}分成两段处理．总之，解决此类问题的关键是找到数列{an}的正负分界点．题型三等差数列前n项和的比值问题【例3

12、】等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，求.分析：本题可把“项比”转化成“和比”，也可把“和比”转化为“项比”．反思：本题的关键是建立通项和前n项和的内在联系，解法一侧重于待定系数法，而解法二应用整体代换思想．1已知在等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)．人教B版2017年必修五示范学案A．15B．30C．31D．642等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)．A．12B．18C．24D．423若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项

13、的和为390，则这个数列有(　　)．A．13项B．12项C．11项D．10项4设2a＝3,2b＝x,2c＝12，且a，b，c成等差数列，则x的值为________．5设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．答案：典型例题·领悟【例1】解：a1＝S1＝－×12＋×1＝101.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋n)－[－(n－1)2＋(n－1)]＝－3n＋104.∵n＝1也适合上式，∴数列{an}的通项公式为an＝－3n＋104(n∈N＋)．【例2】

14、解：数列{an}的公差d＝＝＝3，∴an＝a1＋(n－1)d＝－60＋(n－1)×3＝3n－63.由an＜0，得3n－63＜0，即n＜21.∴数列{an}的前20项是负数，从第21项开始都为非负数．设Sn，Sn′分别表示数列{an}和{

15、an

16、}的前n项和，当n≤20时，Sn′＝

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋…＋

21、an

22、＝－a1－a2－…－an＝－Sn＝－[－60n＋×3]＝－n2＋n；当n＞20时，Sn′＝－S20＋(Sn－S20)＝Sn－2S20＝－60n＋×3－2×(－60×20＋×3)＝n2－n＋1260.∴数列{

23、an

24、}的前n项和Sn′＝【例3

25、】解：解法一：设Sn＝an2＋bn，Tn＝pn2＋qn，a，b，p，q为常数则＝＝，所以3an2＋(3b＋a)n＋b＝2pn2＋2qn，从而即所以Sn＝2qn2，Tn＝3qn2＋qn.当n＝1时，＝＝；当n≥2时，＝＝.人教B版2017年必修五示范学案当n＝1时，＝也适合上式，所以＝.解法二：＝＝＝＝＝＝.随堂练习·巩固1．A　∵a7＋a9＝a4＋a12＝16，a4＝1，∴a12＝15.2．C　由题意知S2＝2，S4－S2＝8.∵{an}是等差数列，∴S6－S4，S4－S2，S2成等差数列．∴S6－S4＝14.∴S6＝24.3．A4．6　∵a，b

26、，c成等差数列，∴a＋c＝2b，∴2a＋c＝22b.∵2a＋c＝2a·2c＝3×12＝36,22b＝(2b)2＝x2，∴x2＝36.∴x