资源描述：
《2019版数学人教B版必修5训练：2.3.2 等比数列的前n项和 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.2等比数列的前n项和课时过关·能力提升1已知正项等比数列的前5项的和为3,前15项的和为39,则该数列前10项的和为()A.3B.3C.12D.15解析由题意可知S,S-S,S-S成等比数列,51051510即(S-3)2=3(39-S).1010解得S=12或S=-9(舍去).1010答案C的前n项和为N,则2已知在等比数列{a}中,首项为a,公比q≠1,它的前n项和为M,数列的n1值为()A.2qnB.aqn-11C.qn-1D.2qn-1是首项为解析数列{a}是公比为q的等比数列,数
2、列,公比为的等比数列,代入等比数列的前nn项和公式得qn-1.答案C的前5项和为()3已知{a}是首项为1的等比数列,S是{a}的前n项和,且9S=S,则数列nnn36A.或5B.或5C.D.答案C4各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为S,若S=2,S=14,则S等于()nnn3n4nA.80B.30C.26D.16--解析若q=1,由S=na=2,知S=3na=6≠14,故q≠1.则n13n1--解得qn=2,=-2.-所以S=(1-q4n)=(-2)×(1-24)=30.4n-答案B5设等
3、比数列{a}的前n项和为S,若=3,则等于()nnA.2B.C.D.3---解析设数列{a}公比为q,由已知可得=1+q3=3,即q3=2.故.n---答案B6已知数列{a}是等比数列,a=2,a=,则aa+aa+…+aa=()n251223nn+1A.16(1-4-n)B.16(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)解析由a=aq3,可得q=,a==4.521-又aa+aa+…+aa=q+q+…+q=q(+…+)=(1-4-n).故选1223nn+1-C.答案C7设等比数列{a}的公比
4、为q(q≠1),前n项和为S,若S,S,S成等差数列,则q的值nnn+1nn+2为.-解析设数列{a}的首项为a,S=,2S=S+S,n1n-nn+1n+2---则有2·,---化简得q2+q-2=0.解得q=-2.答案-28设等差数列{a}的前n项和为S,则S,S-S,S-S,S-S成等差数列.类比以上结论有:设等比数nn4841281612列{b}的前n项积为T,则T,,,成等比数列.nn4解析∵bbbb=T,=bbbb=b·q4·b·q4·b·q4·b·q4=T·q16,=T·q32,=T·
5、q48,故T,12344567812344444成等比数列.答案★9在等比数列{a}中,若a=,a=-4,则公比q=;
6、a
7、+
8、a
9、+…+
10、a
11、=.n1412n解析∵数列{a}为等比数列,且a=,a=-4,∴q3==-8,∴q=-2,∴a=·(-2)n-1,∴
12、a
13、=2n-2.n14nn-(2n-1)=2∴
14、a
15、+
16、a
17、+
18、a
19、+…+
20、a
21、=n-1-.123n-答案-22n-1-10已知数列{a}为等比数列,且a+a=36,a+a=18.n3647(1)若a=,求n;n(2)设数列{a}的前n项和
22、为S,求S.nn8解(1)设a=aqn-1,由题意得n1-.解得故a=128·n-由a=128·,解得n=9.n-(2)S==256-,n-=255.故S=256×-811设数列{a}是公比为q的等比数列,推导数列{a}的前n项和公式.nn解设数列{a}的前n项和为S,nn当q=1时,S=a+a+…+a=na;n1111当q≠1时,S=a+aq+aq2+…+aqn-1,①n1111qS=aq+aq2+…+aqn,②n111由①-②得,(1-q)S=a-aqn,n11-∴S=,∴S=-n-n-★12
23、已知a=2,点(a,a)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…1nn+1(1)证明:数列{lg(1+a)}是等比数列;n(2)设T=(1+a)(1+a)…(1+a),求T.n12nn(1)证明∵点(a,a)在函数f(x)=x2+2x的图象上,∴a=+2a,nn+1n+1n∴1+a=(1+a)2.n+1n又a=2,1∴1+a=3,1∴1+a≥3,lg(1+a)>0,nn∴lg(1+a)=lg(1+a)2=2lg(1+a),n+1nn∴=2,∴数列{lg(1+a)}是首项为lg3,
24、公比为2的等比数列.n(2)解由(1)知lg(1+a)=2n-1lg3=lg-,n∴1+a=-,n∴T=(1+a)(1+a)…(1+a)n12n-=31×32×…×-…---.
