资源描述：
《高二数学人教A必修5练习：2.5.1 等比数列的前n项和 Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、经典小初高讲义课时训练13 等比数列的前n项和一、等比数列前n项和公式的应用1.已知等比数列的公比为2,且前5项和为1,那么前10项的和等于( ) A.31B.33C.35D.37答案:B解析:∵S5=1,∴a1(1-25)1-2=1,即a1=131.∴S10=a1(1-210)1-2=33.2.设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则( )A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an答案:D解析:Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q=1-23a
2、n1-23=3-2an,故选D.3.(2015福建厦门高二期末,7)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若27a2-a5=0,则S4S2等于( )A.-27B.10C.27D.80答案:B解析:设等比数列{an}的公比为q,则27a2-a2q3=0,解得q=3,∴S4S2=a1(1-q4)1-q·1-qa1(1-q2)=1+q2=10.故选B.4.(2015课标全国Ⅰ高考,文13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n= . 答案:6解析:∵an+1=2an,即an+1an=2,∴{
3、an}是以2为公比的等比数列.又a1=2,∴Sn=2(1-2n)1-2=126.∴2n=64,∴n=6.5.设数列{an}是首项为1,公比为-2的等比数列,则a1+
4、a2
5、+a3+
6、a4
7、= . 小初高优秀教案经典小初高讲义答案:15解析:由数列{an}首项为1,公比q=-2,则an=(-2)n-1,a1=1,a2=-2,a3=4,a4=-8,则a1+
8、a2
9、+a3+
10、a4
11、=1+2+4+8=15.二、等比数列前n项和性质的应用6.一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为( )A.180B.108C.75D.63答
12、案:D解析:由性质可得S7,S14-S7,S21-S14成等比数列,故(S14-S7)2=S7·(S21-S14).又∵S7=48,S14=60,∴S21=63.7.已知数列{an},an=2n,则1a1+1a2+…+1an= . 答案:1-12n解析:由题意得:数列{an}为首项是2,公比为2的等比数列,由an=2n,得到数列{an}各项为:2,22,…,2n,所以1a1+1a2+…+1an=12+122+…+12n.所以数列1an是首项为12,公比为12的等比数列.则1a1+1a2+…+1an=12+122+…+12n=121-12n
13、1-12=1-12n.8.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,Sn=126,求n和q.解:∵a2an-1=a1an,∴a1an=128.解方程组a1an=128,a1+an=66,得a1=64,an=2,①或a1=2,an=64.②将①代入Sn=a1-anq1-q=126,可得q=12,由an=a1qn-1,可得n=6.将②代入Sn=a1-anq1-q=126,可得q=2,由an=a1qn-1可解得n=6.综上可得,n=6,q=2或12.三、等差、等比数列的综合应用9.已知数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,
14、{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,设cn=abn,Tn=c1+c2+…+cn,当Tn>2013时,n的最小值为( )A.7B.9C.10D.11答案:C解析:由已知an=2n-1,bn=2n-1,∴cn=abn=2×2n-1-1=2n-1.∴Tn=c1+c2+…+cn=(21+22+…+2n)-n=2×1-2n1-2-n=2n+1-n-2.小初高优秀教案经典小初高讲义∵Tn>2013,∴2n+1-n-2>2013,解得n≥10,∴n的最小值为10,故选C.10.已知公差不为0的等差数列{an}满足S7=77,a1,a3,a11成等比数列
15、.(1)求an;(2)若bn=2an,求{bn}的前n项和Tn.解:(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),由S7=7(a1+a7)2=77可得7a4=77,则a1+3d=11 ①.因为a1,a3,a11成等比数列,所以a32=a1a11,整理得2d2=3a1d.又d≠0,所以2d=3a1 ②,联立①②,解得a1=2,d=3,所以an=3n-1.(2)因为bn=2an=23n-1=4·8n-1,所以{bn}是首项为4,公比为8的等比数列.所以Tn=4(1-8n)1-8=23n+2-47.(建议用时:30分钟)1.在等比数列{an}中,a1=
16、3,an=96,Sn=189,则n的值为( ) A.5B.4C.6D.7答案:C解析:显然q≠1,由an
