数学：2.5.1 等比数列的前n项和课件（人教A版必修5）.ppt

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1、2.52.5.1等比数列的前n项和等比数列的前n项和1．掌握等比数列{an}前n项和公式．2．通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法．等比数列{an}的前n项和．等比数列前n项和公式为______________(q≠1)，当q＝1时，__________.练习1：设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为()CA．63B．64C．127D．128Sn＝na1练习2：在等比数列{an}中，a1＝2，前3项和S3＝26，则公比q＝()CA．3C．3或－4B．－4D．－3或41．等比数列前n项和公

2、式Sn＝a1(1－qn)1－q的使用条件是什么？答案：公比q≠1，当q＝1时Sn＝na1，使用等比数列前n项和公式应注意公式成立的前提条件．2．等比数列{an}的前n项和的两个公式涉及几个量？至少知道几个量才能求解其他的几个量？答案：涉及五个量．已知a1，an，q，n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”．题型1利用方程思想求a1，n，q，an，Sn中有关的量例1：已知在等比数列{an}中，公比q＜1.(2)若a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．思维突破：求等比数列前n项和或已知前n项和求数列的通项的思路都是根据已知条件建立方程组求出a1与q.1.a

3、1，n，q，an，Sn中知道三个可求另外两个，需建立方程组求解，此法为“基本量法”．2．运用等比数列的前n项和公式要注意公比q＝1和q≠1两种情形，在解有关的方程组时，通常用约分或两式相除的方法进行消元．【变式与拓展】题型2等比数列前n项和公式的应用例2：等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn＝80，S2n＝6560，求：(1)前100项之和S100.(2)通项公式an.1.转化为基本量．2．当解的方程次数较高时，两式相除可降次．【变式与拓展】2．在等比数列{an}中，a1a3＝36，a2＋a4＝60，Sn>

4、400，求n的取值范围．题型3等差数列和等比数列的综合应用例3：在等差数列{an}中，a2＝9，a5＝21.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn.思维突破：首先求出a1和d，再计算an，由bn＝2an可判断数列{bn}的类型．在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式是解决问题的关键．【变式与拓展】例4：已知在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q.1．用等比数列前n项和公式，应注意公比q是否等于1.2．用错位相减法不只能推导等比数列求和公式，还可以在

5、其他特定类型的数列求和中应用．