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《高中优化方案人教A版数学必修5知能演练：2.5.1等比数列的前n项和》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知能演练•轻松闯关♦♦随堂測・・1.（2012-安庆调研）数列1,%,…,厂如0）的前n项和为（）-XA.,1—X1-V,+1C.[1—Xin-l1—XB・l1—XD.以上均不正确解析：选D.在不能确定公比q是否为1时，要分类讨论.当xHl时，Sn=^f；当兀=11X时，Sn=fi.2.设等比数列｛加的公比＜7=2,前n项和为S“，则書=（）A-2c号B.4、17DT解析:S41如（1一孑）1一2耳15延~q_2X（-1）_2-3.（2011•高考北京卷）在等比数列｛為｝中，若g=£,6/4=4,则公比g=:⑷+血+…+外=■解析
2、：由等比数列的性质知『弋=8,・冷=2.,.2（1_2，?）”+他+…+為=~1—2~=”答案：24.在等比数列｛禺｝中，如+。2=2,。3+。4=4,则a5+a6=解析：・・・｛如是等比数列.如+血，殆+。6也成等比数列，血+。6=2・22=8.答案：8♦♦课时作业♦♦[A级基础达标]1.设｛©｝是公比为正数的等比数列，若«!=1,05=16,则数列｛$｝前7项的和为（）A.63B.64C.127D.128解析：选C.由°
3、=1,血=16，得『=瓷=16,q=2,SY/：—丁）=127.2.己知等比数列｛為｝的前n项和为必，且S3=
4、7e，则数列｛為｝的公比q的值为（）A.2B.3C.2或一3D.2或3解析：选C.由等比数列前n项和的公式及S3=7“可得叫二）=7g解得q=2或§=一1.故选C.2.已知数列｛给｝中，g“=2X3"T，则由它的偶数项所组成的新数列的前〃项和Slt=()A.3"—1B.3(3"—1)9"一13(9"—1)解析：选D.g〃=2X3"T,由它的偶数项所组成的新数列是首项为6,公比为9的等比数列,3.(2012-茂名质检)设等比数列｛如的公比q=*,前7?项和为S“，贝巴=解析：他=口
5、答案：154.数列｛禺｝中，Sn=3n+mf当加=时，
6、数列｛给｝是等比数列.解析：ci=S=3~~iTita2=S?—Si=3~—3=6,d3=S3—S2=3‘一3?=18.由°1说3=屍得rn=—.答案：一15.等比数列｛為｝的前"项和为S”,已知Si，S3,S2成等差数列.(1)求｛為｝的公比q；(2)若创一°3=3,求S”.解：(1)依题意，有2S3=S
7、+S2，即Q
8、+(d
9、+^旳)=2(口
10、+diq+d]q2),由于d]H0,曲2『+q=0.又gHO,所以q=-*.(2)由已知,可得©——2^2=3,解得°[=4.[B级能力提升]26.已知数列｛如满足6/i=f,且对任
11、意的正整数加，n,都有如”=4皿，若数列｛给｝的前〃项和为S”，则S”等于()解析：选D.令m=,得如1=〃如即诗=如=£可知数列｛如是首项为^i=
12、,公比为9=扌的等比数列，于是Sg忙学=7.(2012-东莞调研)一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为()A.180B.108C.75D・63解析：选D.由题意知S7,S14—S7,S21—S14组成等比数列48,12,3,即S2i-5i4=3,/.S2i=63.2.(创新题)今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比上一年增加
13、30%,那么7年后该公司共投入资金万元.解析：设第料年投入的资金为给万元，则。卄】=為+4/30%=1.3為，则才=1・3,所以数列｛给｝是首项为500,公比为"1.3的等比数列，所以7年后该公司共投入资金S?=山字】=5°°霍二加=警(1.3?—1)万元.答案：^(l.f-1)"3.设等比数列｛曲的公比qVl,前“项和为必,己知03=2,S4=5S2,求｛曲的通项公式.解：rh题设知。1工0,则仏(1—q4)/(l—『)~^r=5x~rr由②得1一『=5(1—孑)，即(孑一4)(『一i)=oTgVl,:.q=—1或q=—2.当q=
14、—1时,代入①得t7i=2,此时a“=2X(—1)"T,当q=—2时，代入①得⑷詁，此时给=*X(—2)”t.综上，当§=一1时，^=2X(-l)n_1,当g=—2时，■—2)"4.已知数列｛©｝的前几项和为S”且有G=2,3S“=5a“一d“-i+3S“(1)求数列｛如的通项公式；(2)求数列｛如的前72项和S”解：(1)T3S“一3S“・]=5d“一d”_i，即3an=5an—an-.••2anCln—1,••给-12・：｛。“｝为等比数列，且di=2,g=㊁；••a“=2X(2)5=4+。25=卩+*+・・・+2X11_2(少
15、］
