高中数学 2.5.1 等比数列前n项和 学案 新人教a版必修5

《高中数学 2.5.1 等比数列前n项和 学案 新人教a版必修5 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章数列2．5等比数列的前项和（第1课时）16**学习目标**1．掌握等比数列前项和公式及其推导思路；2．会用等比数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3．掌握错位相减法的求和方法．**要点精讲**1．国王的奖励：．在国际象棋的棋盘上，第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子里．奖励的麦粒总数：错位相减法求和：①两边同乘以，得②，两式相减，．2．设等比数列的首项是，公比是，前项和为．①当时，为常数数列，；②当时，用错位相减法求和，得（或）．**范例分析**例1．（1）在等

2、比数列中，前项和为，若，，求公比.（2）在等比数列中，前项和为，若，，求.例2．设等比数列的首项为，公比为，前项和，且前项中数值最大的项为，又它的前项和，求的值．例3．设数列为,,，求此数列前项的和。例4．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，。（1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和．**规律总结**1．等比数列前项和公式为，①当时，为常数数列，；②当时，．2．等比数列通项公式、前项和公式中有等五个元素，在已知三个元素时，可以求另二个元素．即知三求二．当能列出三个方程时，则可求三个元素，如例2．3．通过建模，可将增长率问题转化为等比数列问题．4．设等比数列前项和为，当时，用错位

3、相减法求和，得．此法可推广：若成等差数列（公差为），成等比数列（公比），则数列的前项和可错位相减法求：①②①②，得，其中是等比数列项求和，进而求得．**基础训练**一、选择题1．某厂去年的产值记为，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．B．C．D．2．等比数列中，，则的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1923．等比数列的前4项和为1，前8项和为17，则这个等比数列的公比为（）A．B．C．或D．或4．数列的通项公式为，则它的前5项和等于（）A．B．C．D．5．若数列的通项公式为，则前项和为()A．B．C．D．二、填空题6．在等比数列中，

4、，，则.7．设等比数列的公比为，前项和为，若是等差数列，则等于．8．已知等比数列及等差数列，其中，公差．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_________________.三、解答题9．在等比数列中，，，，求项数和公比的值．10．数列的通项，前项和为，求．**能力提高**11．电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678二进制110111001011101111000观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是．12．已知等比数列的首项，公比，设其前项和为

5、（1）求证：恒成立；（2）设，记的前项和为，试比较与的大小2．5等比数列的前项和（第1课时）16答案例1．评注：切记对和讨论．用整体思想解决第（2）小题．（1）当时，为常数数列，，；符合题意；当时，，求得．综上，或．（2）当时，为常数数列，，与题意不合，所以，此时，两式相除，得，，代入①得，所以例2．因为，所以，从而．代入①得．③由进而知，又，所以等比数列递增，故，即，又，故，则④，由③④得，代入，得．综上，，。例3．①②由①-②得，当时，当时，例4．解：（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，．所以，．（2）．，①，②①－②得，所以．**基础训练**1．C提示：2．B．解：由已知，，

6、得公比，，故．3．C提示：，，4．B提示：数列为等比数列，，5．B提示：，用错位相减法求和。6．提示：，。7．解：只有当时，成等差数列．8．978解：由已知，，因为，所以，即，故这个新数列的前10项之和为．9．解：因为{an}为等比数列，所以，即是方程的两根，可得，或．若，则，，解得，于是；若，则，，解得，于是．10．．解：两边乘2得两式相减得，故．**能力提高**11．63．解：能表示十进制中的最大数是．12．解：（1）当时，；当，，恒成立．当，，恒成立．当，，恒成立．综上所述，当时，恒成立．（2）由等比数列定义，可得，从而，，故当或时，；当时，；当时，．