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《2019版数学人教A版必修5训练：2.2 第1课时 等差数列 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2等差数列第1课时等差数列课时过关·能力提升基础巩固1在等差数列{a}中,aa=8,a=3,则公差d等于().n132A.1B.-1C.±1D.±2解析:由题意解得d=±1.答案:C2在等差数列{a}中,a=-5,a=a+6,则a等于().n2641A.-9B.-8C.-7D.-4解析:设公差为d,由等差数列的通项公式,得a=a+d=-5,①21a=a+5d,a=a+3d.6141∵a=a+6,∴a+5d=a+3d+6.②6411联立①②解得a=-8.1答案:B3已知等差数列{a}的通项公式a=3-2n,则它的公差为().nnA.2B.3C.-2D.-3解析:a=3-2×1=1,a=3-2
2、×2=-1,12故公差d=a-a=-1-1=-2.21答案:C的第项是4等差数列0,A.C.解析:依题意,得数列的公差d=所以数列的通项公式为a=0n故a=n+1答案:A5若a≠b,则等差数列a,x,x,b的公差为.(用a,b表示)12-解析:该等差数列的首项为a,第4项为b.设公差为d,则b=a+(4-1)d,d-答案:6在数列{a}中,a=2,2a-2a=1,则a的值为.n1n+1n101解析:∵2a-2a=1,n+1n∴a-an+1n∴数列{a}是以2为首项,以为公差的等差数列.n∴a=2n∴a101答案:527等差数列1,-3,-7,…的通项公式为,a=.20解析:∵d=-3-1=-4
3、,a=1,1∴a=1-4(n-1)=-4n+5.n∴a=-80+5=-75.20答案:a=-4n+5-75n且≥2),则a8已知在数列{a}中,a=1,a=.n12n-解析:-是等差数列,公差d∴数列∴an答案:9在等差数列{a}中,n(1)若a=-1,a=2,求首项a与公差d;581(2)若a+a=12,a=7,求a.1649-解(1)由题意知-解得(2)∴a=1+2(n-1)=2n-1.n∴a=2×9-1=17.910已知数列{a}的通项公式是a=7n+2,求证:数列{lga}是等差数列.nnn分析转化为证明lga-lga是一个与n无关的常数.n+1n证明设b=lga=lg7n+2=(n+
4、2)lg7,nn则b=[(n+1)+2]lg7=(n+3)lg7,n+1则b-b=(n+3)lg7-(n+2)lg7=lg7为常数.n+1n所以数列{b}是等差数列,n即数列{lga}是等差数列.n能力提升1若log2,log(2x-1),log(2x+11)成等差数列,则x的值为().333A.7或-3B.log73C.log7D.42解析:∵log(2x+11)-log(2x-1)=log(2x-1)-log2,3333-即22x-4·2x-21=0,-解得2x=7或2x=-3(舍去),∴x=log7.2答案:C2已知数列{a}为等差数列,且a-2a=-1,a=0,则公差d等于().n74
5、3A.-2B.C--解析:由题意,得解得d=答案:B3在等差数列{a}中,a=6,a=15,若b=a,则b等于().n25n2n15A.30B.45C.90D.186解析:设数列{a}的公差为d,则n解得∴a=3+3(n-1)=3n,b=a=6n,nn2n∴b=6×15=90.15答案:C4在等差数列{a}中,a+3a+a=120,则2a-a的值为().n1815910A.24B.22C.20D.-8解析:设公差为d,∵a+3a+a=120,1815∴a+3(a+7d)+a+14d=120,111∴5a=120.∴a=24.88∴2a-a=2(a+8d)-(a+9d)=a+7d=a=24.91
6、01118答案:A5已知数列{a}是等差数列,且a=an2+n,则实数a=.nn解析:∵{a}是等差数列,n∴a-a=常数.n+1n∴[a(n+1)2+(n+1)]-(an2+n)=2an+a+1=常数.∴2a=0,∴a=0.答案:0★6已知数列{a}满足且则n解析:由得∴数列是公差为4的等差数列.∵a>0,n∴a-n答案:-7夏季高山上的温度从山脚起,每升高100m,降低0.7℃.已知山顶处的温度是14.8℃,山脚处的温度为26℃,问此山顶相对于山脚处的高度是多少米?解因为每升高100m温度降低0.7℃,所以该处温度的变化是一个等差数列问题.山脚温度为首项a=26,山顶温度为末项a=14.8
7、,1n所以26+(n-1)×(-0.7)=14.8.解得n=17.故此山顶相对于山脚处的高度为(17-1)×100=1600(m).★8已知数列{a}满足a且当n>1,n∈N*时,有--设bn∈N*.n-n(1)求证:数列{b}为等差数列;n(2)试问aa是不是数列{a}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.12n(1)证明当n>1,n∈N*时----=b-b=4,且.-nn-1---故
