2、=-1,b=3,则ab=-3则有ab<1所以排除选项A,C,D,故选B.答案:B∈R,a≠0),则M的取值范围为().5若MA.(-∞,-4]∪[4,+∞)B.(-∞,-4]C.[4,+∞)D.[-4,4]解析:当a>0时,M即a=2时取“=”;当且仅当a当a<0时,M--=a≤---即a=-2时取“=”.当且仅当-a=综上,M的取值范围为(-∞,-4]∪[4,+∞).答案:A则下列结论正确的是6若a>b>1,PA.Rb>1,∴lga>0,lgb>
3、0.Q∴R=lg答案:B7若a>0,b>0,则的最小值是当且仅当解析:即a时取=”.答案:8当函数y=x2(2-x2)取最大值时,x=.-解析:当时,y=x2(2-x2)≤当且仅当x2=2-x2,即x=±1时,等号成立,当x2≥2时,y=x2(2-x2)≤0,不可能取最大值.所以当x=±1时,y=x2(2-x2)有最大值为1.答案:±1求的最小值9已知解∵x>0,y>0当x=2,y=3时,等号成立),即1≥∴2从而xy≥6,即xy的最小值为6.10已知x>-1,试求函数y的最小值解∵x>-1,∴x+1>0,∴
4、y=x+1即x=1时,等号成立.当且仅当x+1所以函数y的最小值为9.能力提升1若2a+b=1,a>0,b>0,则的最小值是A.解析:=2+1∵a>0,b>0,≥3+即b时=”成立.当且仅当的最小值为3+答案:C2若x+3y-2=0,则函数z=3x+27y+3的最小值是().A.解析:z=3x+27y+3≥∵x+3y-2=0,∴x+3y=2.∴z≥当且仅当3x=27y,即x=3y=1时取“=”.答案:D3若直线ax+by=2(a>0,b>0)经过圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆心,则y的最小值是A解析:依
5、题意得a+b当且仅当即ab时取等号,即的最小值是答案:C4当x时函数的最小值为-A解析:∵x∴y=x---≥--即x当且仅当x时取等号.-答案:A5设a,b>0,a+b=5,则的最大值为解析:因为a,b>0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.令x=a+1,y=b+3,则x+y=9(x>1,y>3),于是而≤x+y+(x+y)=18,所以此时x=y,即a+1=b+3,结合a+b=5可得a=3.5,b=1.5,故当a=3.5,b=1.5时的最大值为答案:★6函数y=log(x-1)+1(a>0,且a≠1
6、)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中am,n>0,则的最小值为解析:由题意,得点A(2,1),则1=2m+n.又m,n>0,=4≥4+所以即m时取等号,当且仅当的最小值为8.则答案:8★7若对任意x>0≤a恒成立,则a的取值范围是.解析:因为x>0,所以x≥2,当且仅当x=1时取等号,所以有即的最大值为故a≥答案:★8已知f(x)=ax(a>0,且a≠1),当x≠x时,比较与的大小12解∵f(x)=ax,∴∵a>0,且a≠1,x≠x,12且即9若正实数x,y满足2x+y+6=xy,求
7、xy与2x+y的最小值.解∵2x+y+6=xy,x>0,y>0,∴xy=2x+y+6≥即xy-≥0,当且仅当时,等号成立.∴≥0.≥18.又2x+y+6∴(2x+y)2-8(2x+y)-48≥0,∴(2x+y-12)(2x+y+4)≥0.∵2x+y+4>0,∴2x+y≥12.∴xy的最小值为18,2x+y的最小值为12.
