2019版数学人教A版必修5训练：3.1 第2课时 不等式的性质 Word版含解析.pdf

《2019版数学人教A版必修5训练：3.1 第2课时 不等式的性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2课时不等式的性质课时过关·能力提升基础巩固1若a>b,ac0B.c<0C.c=0D.以上均有可能答案:B2若a2-bD.2a>2b答案:C3若a>b与同时成立则A.a>b>0B.a>0>bC解析:∵a>b,∴a-b>0.又又a>b,∴a>0>b.答案:B4若a>b>c,则的值是--A.正数B.非正数C.非负数D.不确定----解析:--------又∵a-c>0,b-c>0,a-b>0,答案:A5如果a+b>0,b<0,那么a,b,-a

2、,-b的大小关系是().A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>-b>b>-aD.a>b>-a>-b解析:∵a+b>0,b<0,∴a>-b>0,-a-b>b>-a.答案:C6已知角α,β,若则α-β的取值范围是.解析:∵α<β,∴α-β<0.∵β-β>又α>α-β>∴-π<α-β<0.答案:(-π,0)7若x∈R,则与的大小关系为----解析:≤0,答案:8给出四个条件:①b>0>a;②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推出成立的是答案:①②④9已知f(x)=3x2-x

3、+1,g(x)=2x2+x-1,x∈R,试比较f(x)与g(x)的大小.解f(x)-g(x)=(3x2-x+1)-(2x2+x-1)=3x2-x+1-2x2-x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1.∵x∈R,∴(x-1)2≥0.∴(x-1)2+1>0.∴f(x)>g(x).10已知c>a>b>0,求证--------证明--------∵c>a>b>0,∴c-a>0,c-b>0,a-b>0.能力提升1设a,b是非零实数,若a

4、;B中,ab2-a2b=ab(b-a),无法确定该差的正负,所以B不成立;C中-∵a0.-即故C成立;D中也无法判断该差的正负,故D不成立.答案:C2已知a,b>0,且a≠1,b≠1.若logb>1,则().aA.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0解析:当01得b0,(a

5、-1)(a-b)<0,(b-a)(b-1)>0.∴排除A,B,C.当a>1时,由logb>1得b>a>1.a∴b-a>0,b-1>0.∴(b-1)(b-a)>0.故选D.答案:D★3已知三个不等式:ab>0,bc-ad>0其中a,b,c,d均为实数).用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:设ab>0为①,bc-ad>0为②为③,若①②成立,则bc-ad)>0,即即③成立;若①③成立,则a-即bc-ad>0,即②成立;若②③成立

6、,则由③得-由②bc-ad>0得ab>0,即①成立.故正确结论的个数为3,选D.答案:D4已知a,b,c为不全相等的实数,如果P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),那么P与Q的大小关系是.解析:P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2.由于a,b,c为不全相等的实数,则a=b=c=1不成立,则(a-1)2≥0,(b-1)2≥0,(c-1)2≥0中的等号不同时成立,则(a-1)2+(b-1)2+

7、(c-1)2>0,故P>Q.答案:P>Q5已知a>0,且a≠1,M=log(a3+1),N=log(a2+1),试比较M与N的大小.aa解当a>1时,a3+1>a2+1,此时y=logx在(0,+∞)内为增函数,∴log(a3+1)>log(a2+1),即M>N;aaa当0log(a2+1),即M>N.aa综上,当a>0,且a≠1时,总有M>N.6已知a>b>0,m>0,求证---证明∵a>b>0,m>0,∴b-

8、a<0,a+m>0,★7甲、乙两家饭馆的老板同去超市购买两次大米,这两次大米的价格不同,两家饭馆老板购买的方式也不同,其中甲每次购进100kg大米,而乙每次用去100元钱.问:谁的购买方式更合算?解设两次大米的价格分别为a元/千克,b元/千克(a,b>0,a≠b),则甲两次购买大米的平均价格元/千克);乙两次购买大米的平均价格是元/千克).是∴乙饭馆的老板购买大米的方式更合算.