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《2019版数学人教A版必修5训练：2.4 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时等比数列的性质课时过关·能力提升基础巩固1在等比数列{a}中,a=8,a=64,则公比q为().n25A.2B.3C.4D.8答案:A2对任意等比数列{a},下列说法一定正确的是().nA.a,a,a成等比数列139B.a,a,a成等比数列236C.a,a,a成等比数列248D.a,a,a成等比数列369答案:D3已知等差数列a,b,c三项之和为12,且a,b,c+2成等比数列,则a等于().A.2或8B.2C.8D.-2或-8解析:由已知得解得或故a=2或a=8.答案:A4已知等比数列{a}的公比q=则数列a}是()nnA.递增数列
2、B.递减数列C.常数数列D.摆动数列解析:由于公比q=所以数列{a}是摆动数列.n答案:D5已知{a}是等差数列,公差d不为零.若a,a,a成等比数列,且2a+a=1,则n23712a=,d=.1解析:由题意得即解得-答案:6若等比数列{a}的各项均为正数,且aa+aa=2e5,则lna+lna+…+lna=.n10119121220答案:507在和之间插入三个数使这五个数成等比数列则插入的三个数的积为解析:设此三个数为x,y,z,即数列构成等比数列.由等比数列的性质可知xz=y2设公比为q,又知y为该数列的第三项,∴y∴xyz=36×6=2
3、16.答案:2168有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是-8,后三个数依次成等差数列,它们的积为-80,求出这四个数.解由题意设此四个数为--则有解得-或---所以这四个数为1,-2,4,10或9已知数列{a}是等比数列,a+a=20,aa=64,求a的值.n371911分析要求出等比数列中的某一项,可先求出其他一项和q,再利用a=aqn-m求解.nm解∵数列{a}为等比数列,∴aa=aa=64.n1937又a+a=20,37∴a,a是方程t2-20t+64=0的两个根.37解方程,得t=4,t=16,12∴a=4,a=16或a=1
4、6,a=4.3737当a=4时,a+a=a+aq4=20,33733∴1+q4=5.∴q4=4.∴a=aq8=4×42=64.113当a=16时,a+a=a(1+q4)=20,3373∴1+q4∴a=aq8=16113综上可知,a的值为64或1.11能力提升1已知等比数列{a}的公比q>0,且aa=a=1,则a等于()n3921A解析:∵a.3又q>0,∴qa答案:B2在等比数列{a}中,aaa=3,aaa=24,则aaa的值等于().n34567891011A.48B.72C.144D.192解析:∴aaa=aaa·q9=24×8=192.
5、91011678答案:D★3若数列{a}是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是().nA.{lga}nB.{1+a}nC解析:当a=-1时,lga与无意义,1+a=0,则选项A,B,D都不符合题意;选项C中,设a=aqn-1(q是nnnn1公比),-则bn--则有常数,-即数列是等比数列.答案:C4在等比数列{a}中,a=2,a=16,则a=.n2610解析:∵a,a,a成等比数列,2610答案:1285在等比数列{a}中,a=3,a=81,则公比q=.n888891解析:∵a=aq891-888=aq3,891888888∴q3答案:36
6、某厂生产电脑,原计划第一季度每月增加的台数相同,在实际生产过程中,一月份的产量与原计划相同,二月份比原计划多生产10台,三月份比原计划多生产25台,这样三个月的产量正好成等比数列,而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台,问该厂第一季度实际生产电脑多少台?解设该厂第一季度原计划三个月生产的电脑台数分别为x-d,x,x+d(d>0),则实际上三个月生产的电脑台数分别为x-d,x+10,x+d+25.-由题意,得-解得故(x-d)+(x+10)+(x+d+25)=3x+35=3×90+35=305(台),所以该厂第一季度实际生产电脑3
7、05台.★7若数列{a}是公差d≠0的等差数列,{b}是公比q≠1的等比数列,已知a=b=1,且a=b,a=b.nn112263(1)求d和q;(2)是否存在常数a,b,使对一切n∈N*都有a=logb+b成立?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明nan理由.解(1)由题意得解得(2)假设存在常数a,b.由(1)得a=3n-2,b=4n-1,代入a=logb+b得3n-2=log4n-1+b,nnnana即(3-log4)n+(log4-b-2)=0对一切n∈N*都成立,aa∴存在常数a使等式成立.
