2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第2课时 等比数列的性质 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．如果数列{a}是等比数列，那么()nA．数列{a2}是等比数列nB．数列{2a}是等比数列nC．数列{lga}是等比数列nD．数列{na}是等比数列nba2an＋1n＋1n＋1解析：设b＝a2，则＝＝2＝q2，nnba2annn2a∴{b}为等比数列；n＋1＝2a－a≠常数；n2an＋1nn当a<0时，lga无意义；设c＝na，nnnncn＋1an＋1则n＋1＝n＋1＝·q≠常数．cnannn答案：A2．已知等差数列{a}的公差为3，若a，a，a成等比数列，则a等于()n1342A．9B．3C．－3D．

2、－9解析：a＝a－3，a＝a＋3，a＝a＋3×2＝a＋6，1232422由于a，a，a成等比数列，a2＝aa，即(a＋3)2＝(a－3)(a＋6)，解得a＝－9.1343142222答案：D3．在正项等比数列{a}中，a和a为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a·a·a等于()n11981012A．16B．32C．64D．256解析：由已知，得aa＝16.119又∵a·a＝a·a＝a2，11981210∴a·a＝a2＝16.81210又a>0，∴a＝4，n10∴a·a·a＝a3＝64.8101210答案：Ca24．在等比数列{a}中，若aaaa

3、a＝243，则9的值为()n357911a11A．9B．1C．2D．3a2a2q165解析：∵aaaaa＝a5q30＝243，∴9＝1＝aq6＝243＝3.3579111aaq101111答案：D15．已知等比数列{a}满足a＝，aa＝4(a－1)，则a＝()n143542A．2B．111C.D.28a14解析：由题意可得aa＝a2＝4(a－1)⇒a＝2，所以q3＝＝8⇒q＝2，故a＝aq＝.35444a2121答案：C6．等比数列{a}中，a>0，且a＝1－a，a＝9－a，则a＋a＝________.nn214345解析：由题意，得a＋a＝1，

4、a＋a＝(a＋a)q2＝9，∴q2＝9.123412又a>0，∴q＝3.n故a＋a＝(a＋a)q＝9×3＝27.4534答案：271a＋a＋a＋a7．已知等比数列{a}的公比q＝－，则1357＝________.n2a＋a＋a＋a2468a＋a＋a＋aa＋a＋a＋a1解析：1357＝1357＝＝－2.a＋a＋a＋aaq＋aq＋aq＋aqq24681357答案：－28．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋26，c＝5－26，则b＝________.解析：因为三个正数a，b，c成等比数列，所以b2＝ac＝(5＋26)(5－26)＝1，因为b>

5、0，所以b＝1.答案：19．已知等比数列{a}为递增数列，且a2＝a2(a＋a)＝5a，求数列{a}的通项公式．n510,nn－2n－1n解析：设数列{a}的首项为a，公比为q.n1∵a2＝a2(a＋a)＝5a，510,nn－2n－1a2·q8＝a·q9，①11∴2q2＋1＝5q，②由①，得a＝q，11由②，得q＝2或q＝.2又数列{a}为递增数列，n∴a＝q＝2，∴a＝2n.1n110．已知数列{a}满足loga＋1＝loga(n∈N*)，且a＋a＋a＝9，求log(a＋a＋a)n3n3n＋12463579的值．解析：∵loga＋

6、1＝loga，3n3n＋1a即loga－loga＝logn＋1＝1.3n＋13n3ana∴n＋1＝3.an∴数列{a}是等比数列，公比q＝3.n111则log(a＋a＋a)＝log[q3·(a＋a＋a)]＝log[33·9]＝－5.357932463[B组能力提升]1．已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a＝2a2，a＝1，则a＝()n3952112A.B.22C.2D．2a6解析：∵a·a＝a2＝2a2，∴q2＝2＝2.3965a5a12又q>0，∴q＝2.∴a＝2＝＝.1q22答案：B2．已知等差数列{a}的公差为2，若a，a，a成

7、等比数列，则a等于()n1252A．－4B．2C．3D．－3解析：∵a，a，a成等比数列，∴a2＝a·a.125215∴a2＝(a－d)·(a＋3d)，222即a2＝(a－2)(a＋6)．∴a＝3.2222答案：C3．公差不为零的等差数列{a}中，2a－a2＋2a＝0，数列{b}是等比数列，且b＝a，则n3711n77bb＝________.68解析：∵2a－a2＋2a＝2(a＋a)－a237113117＝4a－a2＝0，77∵b＝a≠0，∴b＝a＝4.7777∴bb＝b2＝16.687答案：164．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0

8、，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．解