2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.2 第2课时 等差数列的性质 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．(2015·高考重庆卷)在等差数列{a}中，若a＝4，a＝2，则a＝()n246A．－1B．0C．1D．6解析：由等差数列的性质得a＝2a－a＝2×2－4＝0，选B.642答案：B2．已知等差数列{a}，则使数列{b}一定为等差数列的是()nnA．b＝－aB．b＝a2nnnn1C．b＝aD．b＝nnnan解析：∵数列{a}是等差数列，∴a－a＝d(常数)．nn＋1n对于A，b－b＝a－a＝－d，正确；对于B不一定正确，如a＝n，则b＝a2＝n2，显n＋1nnn＋1nnn1然不是等差数列；对于C和D，a

2、及不一定有意义，故选A.nan答案：A3．在等差数列{a}中，若a＝1，a＝－1，则a＝()n264A．－1B．11C．0D．－2解析：∵2a＝a＋a＝1－1＝0，∴a＝0.4264答案：C4．等差数列{a}的公差d<0，且a·a＝12，a＋a＝8，则数列{a}的通项公式是()n2424nA．a＝2n－2(n∈N*)nB．a＝2n＋4(n∈N*)nC．a＝－2n＋12(n∈N*)nD．a＝－2n＋10(n∈N*)na·a＝12，24a＝6，a＝8，21解析：由a＋a＝8，⇒⇒24a＝2d＝－2，d<04

3、∴a＝a＋(n－1)d＝8＋(n－1)·(－2)＝－2n＋10.n1答案：D5．如果数列{a}是等差数列，则下列式子一定成立的有()nA．a＋aa＋aD．aa＝aa18451845解析：由等差数列的性质有a＋a＝a＋a，故选B.1845答案：B6．等差数列{a}中，a＝33，a＝66，则a＝________.n152535解析：由a是a与a的等差中项知2a＝a＋a，251535251535∴a＝2a－a＝2×66－33＝99.352515答案：997．在等差数列{a}中，a＋a＝

4、37，则a＋a＋a＋a＝________.n372468解析：由等差数列的性质可知，a＋a＝a＋a＝a＋a，284637∴a＋a＋a＋a＝37×2＝74.2468答案：748．在等差数列{a}中，若a＝a，a＝b，则a＝________.n51015解析：设数列{a}的公差为d.na＝a＋4d＝a，51法一：由题意知a＝a＋9d＝b，1019a－4ba＝，15解得b－ad＝，59a－4bb－a∴a＝a＋14d＝＋14×＝2b－a.15155a－ab－a法二：d＝105＝，10－55b－a∴a＝a＋5d＝b＋5×＝2b

5、－a.15105法三：∵a，a，a成等差数列，∴a＋a＝2a.5101551510∴a＝2a－a＝2b－a.15105答案：2b－a9．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a}，依题意a1n12＝33，由a＝a＋(12－1)d33＝110＋11d，121∴d＝－7，∴a＝110＋(n－1)×(－7)，n∴a＝103，a＝96，a＝89，a＝82，a＝75，a＝68，a＝61，a＝54，a＝47，a

6、＝40，234567891011故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.10．若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．解析：显然a－4

7、差数列，则(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)，∴a＝12，相应的等差数列为：2,8,14.[B组能力提升]1．已知数列{a}为等差数列且a＋a＋a＝4π，则tan(a＋a)的值为()n1713212A.3B．±33C．－D．－33解析：由等差数列的性质得a＋a＋a＝3a＝4π，171374π∴a＝.738π2π∴tan(a＋a)＝tan(2a)＝tan＝tan＝－3.212733答案：D2．等差数列{a}中，a＋a＝4，则log(2a·2a·…·2a)＝()n5621210A．10B．20C．40D．2＋log52解析：由等差

8、数列的性质知a＋a＋…＋a＝5(a＋a)＝5×4＝20，从而log(2a·2a·…·2a)12105621210＝log220＝20.2答案：Ba＋m3．数列{a}满足递推关系a＝3a＋3n－1(n∈N*，n≥2)，a＝5，则使得