2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念和通项公式 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是()A．a＝a＋(n－1)dB．a＝a＋(n－3)dnnC．a＝a＋2(n－2)dD．a＝a＋2ndnn解析：数列的首项为a－2d，公差为2d，∴a＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.n答案：C2．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是它的第几项()A．12B．13C．14D．15解析：由已知数列可知，此数列是以3为首项，6为公差的等差数列，∴a＝3＋(n－1)×6n＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.答案：C3．在等

2、差数列{a}中，a＝－5，a＝a＋6，则a等于()n2641A．－9B．－8C．－7D．－4a＋d＝－5，1解析：法一：由题意，得解得a＝－8.＋5d＝a＋3d＋6，1a11法二：由a＝a＋(n－m)d(m，n∈N*)，nma－a得d＝nm，n－ma－a6∴d＝64＝＝3.6－46－4∴a＝a－d＝－8.12答案：B4．在数列{a}中，a＝1，a＝a＋1，则a等于()n1n＋1n2017A．2009B．2010C．2018D．2017解析：由于a－a＝1，则数列{a}是等差数列，且公差d＝1，则a＝a＋(n－1)d＝n，故n＋1nnn1a＝2

3、017.2017答案：D15．若等差数列{a}中，已知a＝，a＋a＝4，a＝35，则n＝()n1325nA．50B．51C．52D．5312解析：依题意，a＋a＝a＋d＋a＋4d＝4，将a＝代入，得d＝.25111331221所以a＝a＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，n13333令a＝35，解得n＝53.n答案：D6．lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项是________．lg3－2＋lg3＋2lg1解析：等差中项A＝＝＝0.22答案：07．等差数列的第3项是7，第11项是－1，则它的第7项是________．解析：设首项为a，公差为

4、d，1由a＝7，a＝－1得，a＋2d＝7，a＋10d＝－1，31111所以a＝9，d＝－1，则a＝3.17答案：38．已知48，a，b，c，－12是等差数列的连续5项，则a，b，c的值依次是________．解析：∵2b＝48＋(－12)，∴b＝18，又2a＝48＋b＝48＋18，∴a＝33，同理可得c＝3.答案：33,18,39．在等差数列{a}中，已知a＝112，a＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？n12解析：由题意，得d＝a－a＝116－112＝4，21所以a＝a＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.n1令450≤a

5、≤600，n解得85.5≤n≤123.又因为n为正整数，所以共有38项．10．一个各项都是正数的无穷等差数列{a}，a和a是方程x2－8x＋7＝0的两个根，求它n13的通项公式．解析：由题意，知a＋a＝8，aa＝7，1313又{a}为正项等差数列，∴a＝1，a＝7，n13设公差为d，∵a＝a＋2d，∴7＝1＋2d，31故d＝3，a＝3n－2.n[B组能力提升]1．在数列{a}中，a＝2,2a＝2a＋1，则a的值是()n1n＋1n101A．52B．51C．50D．49解析：∵2a＝2a＋1，n＋1n1∴2(a－a)＝1.即a－a＝.n＋1nn＋1n21∴

6、{a}是以为公差的等差数列．n2a＝a＋(101－1)×d＝2＋50＝52.1011答案：A2．在等差数列中，a＝n，a＝m(m≠n)，则a为()mnm＋nA．m－nB．0C．m2D．n2解析：法一：设首项为a，公差为d，则1a＋m－1d＝n，a＝m＋n－1，11解得a＋n－1d＝m，d＝－1.1∴a＝a＋(m＋n－1)d＝m＋n－1－(m＋n－1)＝0.m＋n1故选B.法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便可知结论，故选B.答案：B3．已知1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为_____

7、___．解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x＝1＋y，①y是x和10的等差中项，即2y＝x＋10②由①，②可解得x＝4，y＝7.答案：4,714．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是________．25解析：由题意得a10>1，a≤1，91＋9d>1，25∴1＋8d≤1，2583∴

8、得a1＋a2＋a3＝18，a·a·a＝66，1233a＋3d＝18，1∴a