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《2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.1 第1课时 数列的概念与简单表示 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、[课时作业][A组基础巩固]1．数列1,0,1,0,1,0,1,0…的一个通项公式是()1－－1n＋11＋－1n＋1A．a＝B．a＝n2n2－1n－1－1－－1nC．a＝D．a＝n2n2解析：n＝1时验证知B正确．答案：B2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()111A．1，，，，…234B．－1，－2，－3，－4，…111C．－1，－，－，－，…248D.2，6，12，…，100解析：对于A，它是无穷递减数列；对于B，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，既是递增数列又是无穷数列，故C符合题意．答案：C12343．
2、数列，，，，…的一个通项公式是()34561nA．a＝B．a＝nn－1n2n－1nnC．a＝D．a＝nn＋2n2n＋1n解析：观察前4项的特点易知a＝.nn＋2答案：C4．已知a＝n(n＋1)，以下四个数中，是数列{a}中的一项的是()nnA．18B．21C．25D．30解析：依次令n(n＋1)＝18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{a}中的一项，知选D.n答案：D5．递减数列{a}中，a＝kn(k为常数)，则实数k的取值范围是()nnA．RB．(0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0]解析：∵数列{a}是递减数列，n∴a－a＝k(
3、n＋1)－kn＝k<0，n＋1n∴实数k的取值范围是(－∞，0)．答案：Ca6．若数列{a}的通项公式是a＝3－2n，则a＝________，2＝________.nn2na3解析：∵a＝3－2n，na3－221∴a＝3－22n＝3－4n，2＝＝.2na3－23531答案：3－4n5d3157．数列{a}的通项公式a＝cn＋，又知a＝，a＝，则a＝________.nnn224410d3d15解析：由a＝2c＋＝，a＝4c＋＝，222444解之得：c＝1，d＝－1，1∴a＝n－，nn99∴a＝.101099答案：10218．已知数列{a}的通项
4、公式为a＝，那么是它的第________项．nnn2＋n10211解析：令＝，解得n＝4(n＝－5舍去)，所以是第4项．n2＋n1010答案：49．下面数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，…；(2)堆放7层的钢管，自上而下各层的钢管数排列成一列数：4,5,6,7,8,9,10；(3)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3，…；(4)－1,1，－1,1，…；(5)2精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414，….解析：(1)(2)(
5、5)中的数列是递增数列，(3)中的数列是常数列，(4)中的数列是摆动数列．n10．已知数列{a}中，a＝，判断数列{a}的单调性．nnn＋1nnn＋1解析：∵a＝，∴a＝，nn＋1n＋1n＋2n＋1n则a－a＝－n＋1nn＋2n＋1n＋12－nn＋21＝＝.n＋2n＋1n＋2n＋1∵n∈N*，∴n＋2>0，n＋1>0，1∴>0，∴a>a.n＋2n＋1n＋1n∴数列{a}是递增数列．n[B组能力提升]1．设a＝－n2＋10n＋11，则数列{a}的最大项的值为()nnA．5B．11C．10或11D．36解析：∵a＝－
6、n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，n∴当n＝5时，a取得最大值36.n答案：Dn2．已知数列{a}满足a>0，且a＝a，则数列{a}的最大项是()n1n＋1n＋1nnA．aB．a19C．aD．不存在10nan解析：∵a>0且a＝a，∴a>0，n＋1＝<1，∴a0成立的最大正整数n的值为________．nnn19解析：由a＝19－2n>0，得n<，∵n∈N*，∴n≤9.n2答案：94．用火柴棒按如图所
7、示的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒的根数a与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是n________．解析：搭1个三角形需要3根火柴，以后每增加一个三角形只需要增加2根火柴．答案：a＝2n＋1n5．数列{a}的通项公式为a＝30＋n－n2.nn(1)问－60是否是{a}中的一项？n(2)当n分别取何值时，a＝0，a>0，a<0?nnn解析：(1)假设－60是{a}中的一项，n则－60＝30＋n－n2.解得n＝10或n＝－9(舍去)．∴－60是{a}的第10项．n(2)分别令30＋n－n2＝0；30＋n－n2>0；30＋n－n2<0
8、，解得n＝6；06，即n＝6时，a＝0；n00；nn>6时，a<0.nx－16．已知函数f(x)＝，设a＝f(n)(n∈
