2019版数学人教A版必修5训练：2.1 第1课时 数列的概念与简单表示法 Word版含解析.pdf

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1、第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法课时过关·能力提升基础巩固1下列说法不正确的是().A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示解析:数列中的项可以相等,如常数列,故选项C不正确.答案:C2已知在数列{a}中,a=n2+n,则a等于().nn3A.3B.9C.12D.20解析:a=32+3=12.3答案:C3数列1,3,7,15,31,…的一个通项公式为().A.a=2nB.a=2n+1C.a=2n-1D.a=2n-1nnnn答案:C则是4在数列{a}中,已知annA.递增

2、数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列是递增数列.解析:∵an答案:A5已知数列{a}的通项公式是a=(-1)n(n+1),则a+a+a+…+a等于().nn12310A.-55B.-5C.5D.55解析:a+a+a+…+a12310=-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=5.答案:C6设数列则是这个数列的A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项解析:易得数列的一个通项公式为a-n令-得n=7,即是这个数列的第7项.答案:B7已知函数f(x)=3x,点(n,a)在函数f(x)的图象上,则数列{a}的通项公式a=.nnn解析:∵点(n,a)在f(x)的图象上

3、,∴a=f(n)=3n.nn答案:3n的一个通项公式为8数列-解析:观察分子与分母,分母为n2+1,分子为(n+3)2-1,所以其通项为an答案:an9已知在数列{a}中,a=5n-3.nn(1)求a;5(2)判断27是不是数列{a}的一项.n解(1)a=5×5-3=22.5(2)令5n-3=27,解得n=6,即27是数列{a}的第6项.n10写出下列数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:(1(2)1,0,故它的一个通项公式是a解(1)原数列的前5项可化为-----n----,该数列第n项的分母为n,分子是si(2)该数列可写为1的值.故它的一个通项公式

4、是an能力提升1数列1,0,1,0,1,0,…的通项公式如下:-①an是奇数③a=-n是偶数其中正确的个数是().A.1B.2C.3D.4解析:可以验证①②③④均可以是该数列的通项公式.答案:D2数列…的第10项是()AC解析:所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一项进行分解:符号、分母、分子.很容易归纳出数列{a}的通项公式a=(-1)n+1·故a=nn10答案:C3已知在数列{a}中,a=2n2-3n+5,则数列{a}是().nnnA.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析:∵a-a=2(n+1)2-3(n+1)+5-(2n2-

5、3n+5)n+1n=(2n2+n+4)-(2n2-3n+5)=4n-1>0,∴数列{a}为递增数列.n答案:A4数列{a}的通项公式a=log(n+2),则它的前30项之积是().nn(n+1)AC.6D解析:aa…a=log3×log4×…×log3=log25=5.123023312答案:B∈N5已知数列{a}的通项公式a*),则是这个数列的第项nn得解得n=10或-12.解析:令an又n∈N*,则n=10.答案:106传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前570年—公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子

6、来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是.解析:三角形数依次为1,3,6,10,15,…,第10个三角形数为1+2+3+4+…+10=55.答案:55★7已知数列--(1)求这个数列的第10项.(2是不是该数列中的项为什么(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内.内有没有数列中的项若有有几项若没有请说明理由.(4)在区间(1)解设f(n------令n=10,得第10项a=f(1010(2)解令-得9n=300.此方程无正整数解,所以不是该数列中的项.(3)证明∵a--n又n∈N*,0

7、∴数列中的各项都在区间(0,1)内.(4)解令-则即∵n∈N*,∴当且仅当n=2时,上式成立,故区间内有数列中的项,且只有一项为