2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.4 第1课时 等比数列的概念和通项公式 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]11．已知等比数列{a}中，a＝32，公比q＝－，则a等于()n126A．1B．－11C．2D.21解析：由题知a＝aq5＝32×－25＝－1，故选B.61答案：B2．已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是()A．a≠1B．a≠0且a≠1C．a≠0D．a≠0或a≠1解析：由a≠0，q≠0，得a≠0,1－a≠0，所以a≠0且a≠1.1答案：B3．在等比数列{a}中，a＝8a，则公比q的值为()n20162013A．2B．3C．4D．8a解析：q3＝2016＝8，∴q＝2.a2013答案：A4．已知

2、等比数列{a}满足a＋a＝3，a＋a＝6，则a等于()n12237A．64B．81C．128D．243a＋a解析：∵{a}为等比数列，∴23＝q＝2.na＋a12又a＋a＝3，12∴a＝1.故a＝1×26＝64.17答案：A1a＋a5．等比数列{a}各项均为正数，且a，a，a成等差数列，则34＝()n1232a＋a455＋11－5A．－B.225－15＋15－1C.D．－或22215＋1解析：a，a，a成等差数列，所以a＝a＋a，从而q2＝1＋q，∵q>0，∴q＝，12323122a＋a15－1∴34＝＝.a＋aq245答案：C6．首项为3的等比数列的第n项是48，第

3、2n－3项是192，则n＝________.解析：设公比为q，3qn－1＝48qn－1＝16则⇒⇒q2＝4，3q2n－4＝192q2n－4＝64得q＝±2.由(±2)n－1＝16，得n＝5.答案：57．数列{a}为等比数列，a>0，若a·a＝16，a＝8，则a＝________.nn154n解析：由a·a＝16，a＝8，得a2q4＝16，aq3＝8，所以q2＝4，又a>0，故q＝2，a＝1，15411n1a＝2n－1.n答案：2n－18．若k,2k＋2,3k＋3是等比数列的前3项，则第四项为________．解析：由题意，(2k＋2)2＝k(3k＋

4、3)，解得k＝－4或k＝－1，又k＝－1时，2k＋2＝3k＋327＝0，不符合等比数列的定义，所以k＝－4，前3项为－4，－6，－9，第四项为－.227答案：－29．已知数列{a}的前n项和S＝2a＋1，求证：{a}是等比数列，并求出通项公式．nnnn证明：∵S＝2a＋1，∴S＝2a＋1.nnn＋1n＋1∴S－S＝an＋1nn＋1＝(2a＋1)－(2a＋1)＝2a－2a.n＋1nn＋1n∴a＝2a.①n＋1n又∵S＝a＝2a＋1，111∴a＝－1≠0.1由①式可知，a≠0，na∴由n＋1＝2知{a}是等比数列，a＝－2n－1.annn810．在各项均为负的等比数列{a

5、}中，2a＝3a，且a·a＝.nnn＋12527(1)求数列{a}的通项公式；n16(2)－是否为该数列的项？若是，为第几项？81a2282解析：(1)∵2a＝3a，∴n＋1＝，数列{a}是公比为的等比数列，又a·a＝，所以a2nn＋1a3n3252713n2325＝3，由于各项均为负，故a＝－，a＝－n－2.312n316162(2)设a＝－，则－＝－3n－2，n81812216n－2＝4，n＝6，所以－是该数列的项，为第6项．3381[B组能力提升]1．设{a}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a·a·a·…·a

6、＝230，那么a·a·a·…·an1233036930等于()A．210B．220C．216D．215aa·a·a·…·a解析：由等比数列的定义，a·a·a＝33，故a·a·a·…·a＝369303.123q12330q10又q＝2，故a·a·a·…·a＝220.36930答案：B2．已知等比数列{a}满足a＝3，a＋a＋a＝21，则a＋a＋a＝()n1135357A．21B．42C．63D．84解析：设等比数列公比为q，则a＋aq2＋aq4＝21，又因为a＝3，所以q4＋q2－6＝0，解1111得q2＝2，所以a＋a＋a＝(a＋a＋a)q2＝42.3

7、57135答案：B3．设{a}为公比q>1的等比数列，若a和a是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则an201420152016＋a＝________.20171313a解析：4x2－8x＋3＝0的两根分别为和，q>1，从而a＝，a＝，∴q＝2015＝3.a222014220152a20162014＋a＝(a＋a)·q2＝2×32＝18.201720142015答案：184．在正项等比数列{a}中，已知aaa＝4，aaa＝12，aaa＝324，则n＝________.n123456n－1nn＋1解析：设数列{a}的公比为q，由aaa＝4＝a3q3与aa