2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第1课时 等比数列的前n项和公式 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．等比数列{a}中，a＝2n，则它的前n项和S＝()nnnA．2n－1B．2n－2C．2n＋1－1D．2n＋1－2解析：a＝2，q＝2，12×1－2n∴S＝＝2n＋1－2.n1－2答案：D12．在等比数列{a}中，若a＝1，a＝，则该数列的前10项和S＝()n1481011A．2－B．2－282911C．2－D．2－210211111a1－q101解析：设等比数列{a}的公比为q，由a＝1，a＝，得q3＝，解得q＝，于是S＝n14882101－q11－1021＝＝2－.1291－2答案：B3．等

2、比数列{a}中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()nA．2B．－2C．2或－2D．2或－1a·1－q4解析：S＝1＝1，①41－qa·1－q8S＝1＝17，②81－q②÷①得1＋q4＝17，q4＝16.q＝±2.答案：C4．已知数列{a}为等比数列，S是它的前n项和，若a·a＝2a，且a与2a的等差中项为nn231475，则S＝()45A．35B．33C．31D．29解析：设数列{a}的公比为q，n∵a·a＝a2·q3＝a·a＝2a，231141∴a＝2.45又∵a＋2a＝a＋2aq3＝2＋4q3＝2

3、×，474441∴q＝.2aa·1－q5∴a＝4＝16.S＝1＝31.1q351－q答案：C5．等比数列{a}中，a＝3S＋2，a＝3S＋2，则公比q等于()n32431A．2B.21C．4D.4解析：a＝3S＋2，a＝3S＋2，等式两边分别相减得a－a＝3a，即a＝4a，∴q＝4.324343343答案：C6．若数列{a}满足a＝1，a＝2a，n＝1,2,3，…，则a＋a＋…＋a＝________.n1n＋1n12na1×1－2nn＋1解析：由＝2，∴{a}是以a＝1，q＝2的等比数列，故S＝＝2n－1.an1n1－2n答案：

4、2n－17．等比数列{a}的前n项和为S，已知S2S3S成等差数列，则{a}的公比为________．nn1,2,3n解析：∵S2S3S成等差数列，∴4S＝S＋3S，1,2,3213即4(a＋aq)＝a＋3(a＋aq＋aq2)，1111111∴4(1＋q)＝1＋3(1＋q＋q2)，解之得q＝.31答案：38．等比数列的前n项和S＝m·3n＋2，则m＝________.n解析：设等比数列为{a}，则na＝S＝3m＋2，11S＝a＋a＝9m＋2⇒a＝6m，2122S＝a＋a＋a＝27m＋2⇒a＝18m，31233又a2＝a·a⇒(6m)2＝

5、(3m＋2)·18m213⇒m＝－2或m＝0(舍去)．∴m＝－2.答案：－29．在等差数列{a}中，a＝10，且a，a，a成等比数列，求数列{a}前20项的和S.n43610n20解析：设数列{a}的公差为d，则na＝a－d＝10－d，a＝a＋2d＝10＋2d，a＝a＋6d＝10＋6d，3464104由a，a，a成等比数列，得aa＝a2，36103106即(10－d)(10＋6d)＝(10＋2d)2.整理，得10d2－10d＝0.解得d＝0或d＝1.当d＝0时，S＝20a＝200；204当d＝1时，a＝a－3d＝10－3×1＝7，142

6、0×19于是S＝20a＋d＝20×7＋190＝330.201210．已知数列{a}的前n项和S＝2n－n2，a＝logb，其中b>0，求数列{b}的前n项和nnn5nnnT.n解析：当n≥2时，a＝S－Snnn－1＝(2n－n2)－[2(n－1)－(n－1)2]＝－2n＋3，当n＝1时，a＝S＝2×1－12＝1也适合上式，11∴{a}的通项公式a＝－2n＋3(n∈N*)．nn又a＝logb，n5n∴logb＝－2n＋3，5n于是b＝5－2n＋3，b＝5－2n＋1，nn＋1b5－2n＋11n＋1∴＝＝5－2＝.b5－2n＋325n1因此{

7、b}是公比为的等比数列，且b＝5－2＋3＝5，n251于是{b}的前n项和n151－n251251T＝＝1－n.n124251－25[B组能力提升]1．已知等比数列{a}的前n项和S＝2n－1，则a2＋a2＋…＋a2等于()nn12n1A．(2n－1)2B.(2n－1)31C．4n－1D.(4n－1)3解析：根据前n项和S＝2n－1，可求出a＝2n－1，由等比数列的性质可得{a2}仍为等比数列，nnn1且首项为a2，公比为q2，∴a2＋a2＋…＋a2＝1＋22＋24＋…＋22n－2＝(4n－1)．112n

8、3答案：DSS2．设S是等比数列{a}的前n项和，若4＝3，则6＝()nnSS247A．2B.33C.D．1或210解析：设S＝k，则S＝3k，由数列{a}为等比数列(易知数列{a}的公比q≠－1)，得S，