2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第4课时 数列求和 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．在等差数列{a}中，a＋a＝10，则数列{a}的前19项和为()n911nA．98B．95C．93D．9019a＋a19a＋a19×10解析：S＝119＝911＝＝95.19222答案：B42．已知数列{a}满足3a＋a＝0，a＝－，则{a}的前10项和等于()nn＋1n23n1A．－6(1－3－10)B.(1－3－10)9C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)a14解析：由n＋1＝－，由a＝－，∴a＝4，a3231n1∴S＝31－－n，令n＝10得S＝3(1－3－10)．n310答案：C13．已知{a}是等比

2、数列，a＝2，a＝，则aa＋aa＋…＋aa＝()n2541223nn＋1A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)3232C.(1－4－n)D.(1－2－n)331a4111解析：由5＝q3＝＝知q＝，而新的数列{aa}仍为等比数列，且公比为q2＝.a282nn＋142又aa＝4×2＝8，12181－n432故aa＋aa＋…＋aa＝＝(1－4－n)．1223nn＋1131－4答案：C4．数列{a}，{b}满足ab＝1，a＝n2＋3n＋2，则{b}的前10项和为()nnnnnn15A.B.41237C.D.41211111解析：依题意b＝＝＝＝－，所以{b

3、}的前10项和为Snan2＋3n＋2n＋1n＋2n＋1n＋2n10n11111111115＝2－3＋3－4＋4－5＋…＋11－12＝2－12＝12，故选B.答案：B15．已知等差数列{a}的前n项和为S，a＝5，S＝15，则数列的前100项和为()nn55aann＋110099A.B.10110199101C.D.100100解析：由S＝5a及S＝15得a＝3，5353a－a11111∴d＝53＝1，a＝1，∴a＝n，＝＝－，所以数列的前100项5－31naann＋1nn＋1aann＋1nn＋111111

4、1100和T＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选A.100223100101101101答案：A16．数列{a}满足a＝1，且a－a＝n＋1(n∈N*)，则数列{}的前10项和为________．n1n＋1nan解析：由题意得：nn＋1a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＋a＝n＋n－1＋…＋2＋1＝，nnn－1n－1n－2211211112n20所以＝2(－)，S＝2(1－)＝，S＝.ann＋1nn＋1n＋11011n20答案：117．在数列{a}中，已知a＝1，a＋(－1)na＝cos(n＋1)π，记S为数列{a}的前n项和，n1n＋1nnn则S＝_______

5、_.2017解析：∵a＋(－1)na＝cos(n＋1)π＝(－1)n＋1，∴当n＝2k时，a＋a＝－1，k∈N*，∴n＋1n2k＋12kS＝a＋(a＋a)＋…＋(a＋a)＝1＋(－1)×1008＝－1007.201712320162017答案：－10078．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为________．解析：该数列的前n项和S＝a＋a＋…＋a，n12n1·1－2n而a＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1.n1－22·1－2n∴S＝(21－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝－n＝2n

6、＋1－2－n.n1－2答案：2n＋1－2－n9．已知{a}为等差数列，且a＝－6，a＝0.n36(1)求{a}的通项公式；n(2)若等比数列{b}满足b＝－8，b＝a＋a＋a，求{b}的前n项和公式．n12123n解析：(1)设等差数列{a}的公差为d.n∵a3＝－6，a6＝0，∴a1＋2d＝－6，解得a1＝－10，a＋5d＝0，d＝2.1∴a＝－10＋(n－1)×2＝2n－12.n(2)设等比数列{b}的公比为q，n∵b＝a＋a＋a＝－24，b＝－8，21231∴－8q＝－24，∴q＝3，b1－qn－81－3n∴{b}的前n项和S＝1＝＝4(

7、1－3n)．nn1－q1－310．已知等比数列{a}中，a＝2，a＋2是a和a的等差中项．n1324(1)求数列{a}的通项公式；n(2)记b＝aloga，求数列{b}的前n项和S.nn2nnn解析：(1)设数列{a}的公比为q，n由题知：2(a＋2)＝a＋a，324∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.∴q＝2，即a＝2·2n－1＝2n.n(2)b＝n·2n，n∴S＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①n2S＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②n①－②得－S＝21