2019-2020学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第3课时 数列的通项公式 Word版含解析.pdf

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1、[课时作业][A组基础巩固]1．设数列{a}中，a＝2，a＝a＋3，则数列{a}的通项公式为()n1n＋1nnA．a＝3nB．a＝3n＋1nnC．a＝3n－1D．a＝3n－1nn答案：C2．数列{a}中，若a＝1，a＝2a＋3(n≥1)，则该数列的通项a＝________.()n1n＋1nnA．2n＋1－3B．2n－3C．2n＋3D．2n－1－3解析：a＋3＝2(a＋3)，∴此数列是以a＋3为首项，2为公比的等比数列，a＋3＝(1＋n＋1n1n3)×2n－1，即a＝2n＋1－3.n答案：An3．设数列{a}满足a＋2a＋22a＋…＋2n－1a＝(n∈N*)，则通项公式是

2、()n123n211A．a＝B．a＝n2nn2n－111C．a＝D．a＝n2nn2n＋1n解析：设

3、2n－1·a

4、的前n项和为T，∵数列{a}满足a＋2a＋22a＋…＋2n－1a＝(n∈N*)，nnn123n2nnn－11∴T＝，∴2n－1a＝T－T＝－＝，n2nnn－1222121∴a＝＝，经验证，n＝1时也成立，n2n－12n1故a＝.故选C.n2n答案：C114．已知数列{a}满足a＝1，且a＝a＋n(n≥2，且n∈N*)，则数列{a}的通项公式n1n3n－13n为()3nn＋2A．a＝B．a＝nn＋2n3nC．a＝n＋2D．a＝(n＋2)3nnn11

5、aa解析：a＝a＋n(n≥2，且n∈N*)n＝n－1＋1，n3n－1311nn－133aa即b＝n，则数列{b}为首项b＝1＝3a＝3，公差为1的等差数列，n1n111n33所以b＝3＋(n－1)×1＝n＋2，nn＋2所以a＝.n3n答案：B5．若数列{a}的前n项和为S，且a＝2S－3，则{a}的通项公式是________．nnnnn解析：由a＝2S－3得a＝2S－3(n≥2)，两式相减得a－a＝2a(n≥2)，nnn－1n－1nn－1na∴a＝－a(n≥2)，n＝－1(n≥2)．nn－1an－1故{a}是公比为－1的等比数列，n令n＝1得

6、a＝2a－3，∴a＝3，故a＝3·(－1)n－1.111n答案：a＝3·(－1)n－1n6．已知数列{a}满足a＝1，a＝a＋2n－1(n∈N*)，则a＝________.n1n＋1nn解析：∵a＝1，a＝a＋2n－1(n∈N*)，∴a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＋a1n＋1nnnn－1n－1n－2211n－12n－3＋1＝(2n－3)＋(2n－5)＋…＋1＋1＝＋1＝n2－2n＋2.2答案：n2－2n＋27．在数列{a}中，a＝2，a＝3a＋2(n≥2，n∈N*)，则通项a＝________.n1nn－1n解析：由a＝3a＋2，得a＋1＝3(a＋1

7、)(n≥2)．∵a＝2，∴a＋1＝3≠0，∴数列{ann－1nn－111n＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴a＋1＝3·3n－1＝3n，即a＝3n－1.nn答案：3n－1a8．已知数列{a}满足a＝2，(n＋1)a＝(n－1)a(n≥2，n∈N*)，则3＝________，数列{a}n1nn－1an1的通项公式为________．an－1解析：当n≥2时，由(n＋1)a＝(n－1)a得n＝，nn－1an＋1n－1aaa121故3＝2·3＝×＝.aaa346112aaaaa123n－2n－11×24a＝2·3·4·…·n－1·n·a＝×××…×××2＝×2＝.又a

8、＝2naaaaa1345nn＋1nn＋1nn＋11123n－2n－14满足上式，故a＝(n∈N*)nnn＋114答案：a＝(n∈N*)6nnn＋19．已知数列{a}满足：S＝1－a(n∈N*)，其中S为数列{a}的前n项和，求{a}的通项公nnnnnn式．解析：∵S＝1－a，①nn∴S＝1－a，②n＋1n＋1②－①得a＝－a＋a，n＋1n＋1n1∴a＝a，(n∈N*)n＋12n又n＝1时，a＝1－a，111∴a＝.12111∴a＝·()n－1＝()n(n∈N*)．n2222n10．已知数列{a}满足a＝，a＝·a，求a.n13n＋1n＋1nnn解析：由题

9、意知a≠0，因为a＝·a，nn＋1n＋1nan所以n＋1＝，an＋1naaan－1n－2122故a＝n·n－1·…·2·a＝··…··＝.naaa1nn－1233nn－1n－21[B组能力提升]11．已知数列{a}满足a＝，a＋a＋…＋a＝n2a，则a为()n1212nnn11A．a＝B．a＝nnn＋1nnn－1nn－1C．a＝D．a＝nn＋1nn＋1解析：∵a＋a＋…＋a＝n2a，①12nn∴a＋a＋…＋a＝(n－1)2a(n≥2，n∈N*)，②12n－1n－1①－②得a＝n2a－(n－1)2a.nnn－1an－1即n＝(n≥2