2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习：第二章 2．2 2.2.1 第1课时　对　数 word版含解析

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1、2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习[课时作业][A组　基础巩固]1．已知logx8＝3，则x的值为(　　)A.　　　　　　　B．2C．3D．4解析：∵logx8＝3，∴x3＝8，∴x＝2.答案：B2.－2＝9写成对数式，正确的是(　　)A．log9＝－2B.log9＝－2C．log(－2)＝9D．log9(－2)＝解析：ax＝N⇔x＝logaN.答案：B3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0，②ln(lne)＝0，③若lgx＝10，则x＝100，④若lnx＝e，则x＝e2.其中正确的是(　　)A．①③B.②④C．

2、①②D．③④解析：①lg(lg10)＝0，正确．②ln(lne)＝0，正确．若lgx＝10，则x＝1010，③不正确．若lnx＝e，则x＝ee，故④不正确．所以选C.答案：C4．若对数log(x－1)(4x－5)有意义，则x的取值范围(　　)A.≤x＜2B.＜x＜2C.＜x＜2或x＞2D．x＞解析：由log(x－1)(4x－5)有意义得⇒答案：C42017-2018学年数学人教A版必修一优化练习5．如果f(10x)＝x，则f(3)＝(　　)A．log310B.lg3C．103D．310解析：设10x＝3，则x＝lg3，∴f(3)＝

3、f(10lg3)＝lg3.答案：B6．lg1000＝________，ln1＝________.解析：∵103＝1000，∴lg1000＝3；e0＝1，∴ln1＝0.答案：3　07．方程log2(5－x)＝2，则x＝________.解析：5－x＝22＝4，∴x＝1.答案：18．已知log2[log3(log5x)]＝0，则x＝________.解析：令log3(log5x)＝t1，则t1＝20＝1.令log5x＝t2，则t2＝31＝3.∴log5x＝3，∴x＝53＝125.答案：1259．求下列各式x的取值范围．(1)log(x

4、－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．解析：(1)由题意知解得x>1且x≠2，故x的取值范围是(1,2)∪(2，＋∞)．(2)由题意知，解得x>－3且x≠－2.故x的取值范围是(－3，－2)∪(－2，＋∞)．10．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．解析：logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.42017-2018学年数学人教A版必修一优化练习logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.[B组　能力提升]1．若a>0，a＝，则loga等于(　　)A．2　　　　B．3　　　　　

5、C．4　　　　　D．5解析：∵a＝，a>0，∴a＝＝3，设loga＝x，∴()x＝a.∴x＝3.答案：B2．已知logxy＝2，则y－x的最小值为(　　)A．0B.C．－D．1解析：∵logxy＝2，∴y＝x2(x>0且x≠1)，∴y－x＝x2－x＝(x－)2－，∴x＝时，y－x有最小值－.答案：C3．若f(2x＋1)＝log，则f(17)＝________.解析：f(17)＝f(24＋1)＝log＝log＝－8.42017-2018学年数学人教A版必修一优化练习答案：－84．方程4x－6×2x－7＝0的解是________．解析

6、：原方程可化为(2x)2－6×2x－7＝0.设t＝2x(t＞0)，则原方程可化为：t2－6t－7＝0.解得：t＝7或t＝－1(舍)，∴2x＝7，∴x＝log27，∴原方程的解为：x＝log27.答案：x＝log275．计算下列各式：(1)10lg3－log41＋2log26；(2)22＋log23＋32－log39.解析：(1)10lg3－log41＋2log26＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋＝4×3＋＝12＋1＝13.6．已知二次函数f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大

7、值为3，求a的值．解析：原函数式可化为f(x)＝lga(x＋)2－＋4lga.∵f(x)有最大值3，∴lga<0，且－＋4lga＝3，整理得4(lga)2－3lga－1＝0，解之得lga＝1或lga＝－.又∵lga<0，∴lga＝－.∴a＝10.4