2017-2018学年数学人教a版必修一优化练习：第二章 2．2 2.2.2 第1课时　对数函数的图象及性质 word版含解析

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1、2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习[课时作业][A组　基础巩固]1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(　　)A．{x

2、x>－1}B.{x

3、x<1}C．{x

4、－1

5、x<1}，N＝{x

6、x>－1}，则M∩N＝{x

7、－1＜x＜1}．答案：C2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)A．(2，＋∞)B.(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析：∵y＝log2x在[1，＋∞)是增函数，∴当x≥1时，log2x≥log21＝0，∴y＝2＋lo

8、g2x≥2.答案：C3．与函数y＝x的图象关于直线y＝x对称的函数是(　　)A．y＝4xB.y＝4－xC．y＝logxD．y＝log4x解析：y＝ax与y＝logax互为反函数，图象关于y＝x对称．答案：C4．若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则函数g(x)＝ax2＋x＋1在[－2,2]上的值域为(　　)A．[，5]B.[－，5]C．[－，3]D．[0,3]解析：显然函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调的，∴函数f(x52017-2018学年数学人教A版必修一优化练习)在[0,1]

9、上的最大值和最小值之和为f(0)＋f(1)＝1＋a＋loga2＝a，解得a＝.∴g(x)＝x2＋x＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增．∴g(x)＝x2＋x＋1在[－2,2]上的值域为.故选A.答案：A5．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　)解析：由对数函数y＝log2x过定点(1,0)可知，函数f(x)＝1＋log2x的图象过定点(1,1)，且是单调递增的．同理，函数g(x)＝21－x的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C满足条件．答案：C6．设f(x

10、)＝则f(f(－2))＝________.解析：因为f(－2)＝10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2lg10＝－2，所以f(f(－2))＝－2.答案：－27．对数函数f(x)的图象过点(3，－2)，则f()＝________.解析：设f(x)＝logax，则loga3＝－2，∴a－2＝3，∴a＝，∴f(x)＝，∴f()＝＝－1.答案：－18．已知函数y＝loga的图象恒过点P，则点P坐标为________．解析：当＝1时，x＝－2，所以恒过点(－2,0)．答案：(－2,0)9．(1)求函数y＝log(x＋1)(16－4x)的定义域；52

11、017-2018学年数学人教A版必修一优化练习(2)求函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域．解析：(1)由，得，∴函数的定义域为(－1,0)∪(0,2)．(2)∵x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，∴定义域为R.∴f(x)≤log2＝－1，∴值域为(－∞，－1]．10．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.(1)若1∈A，－3∉A，求实数a的取值范围；(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．解析：(1)由题意，得，所以a≥.故实数a的取值范围为.(2)由题意，得x2＋ax＋1>0在R上恒成立，则Δ＝a2－4

12、<0，解得－2

13、x

14、＋1(00时，f(x)＝logax＋1，其图象可以看作f(x)＝logax的图象向上平移一个单位而得到的，又因f(x)＝loga

15、x

16、＋1(00时的图象关于y轴对称．答案：A2．已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc52017-2018学年数学人教A版必修一优化练习的取值范围是(　　)A．(1,10)B.(5,6)C

17、．(10,12)D．(20,24)解析：设a

18、lga

19、＝

20、lgb

21、.∵a、b、c互不相等，∴lga＝－lgb.∴ab＝1.∴10

22、解析：∵0＜a＜1，∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，∴在区间[a,2a]上，f(x)min＝loga(