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时间:2020-08-31
《人教A版高中数学必修一优化练习:第二章 2.2 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质_含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[课时作业][A组 基础巩固]1.已知函数f(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于( )A.{x
2、x>-1}B.{x
3、x<1}C.{x
4、-15、x<1},N={x6、x>-1},则M∩N={x7、-1<x<1}.答案:C2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)解析:∵y=log2x在[1,+∞)是增函数,∴当x≥1时,log2x≥log21=0,∴y=2+log2x≥2.答案:C3.与函数y=x的图象关于直线y=8、x对称的函数是( )A.y=4xB.y=4-xC.y=logxD.y=log4x解析:y=ax与y=logax互为反函数,图象关于y=x对称.答案:C4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则函数g(x)=ax2+x+1在[-2,2]上的值域为( )A.[,5]B.[-,5]C.[-,3]D.[0,3]解析:显然函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上是单调的,∴函数f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为f(0)+f(1)=1+a+loga2=a,解得a=.∴g(x)=x2+x+1在[-29、,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增.∴g(x)=x2+x+1在[-2,2]上的值域为.故选A.答案:A5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析:由对数函数y=log2x过定点(1,0)可知,函数f(x)=1+log2x的图象过定点(1,1),且是单调递增的.同理,函数g(x)=21-x的图象过定点(1,1),并且是单调递减的.观察函数图象可得选项C满足条件.答案:C6.设f(x)=则f(f(-2))=________.解析:因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg10-2=-2lg10、10=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-27.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f()=________.解析:设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a-2=3,∴a=,∴f(x)=,∴f()==-1.答案:-18.已知函数y=loga的图象恒过点P,则点P坐标为________.解析:当=1时,x=-2,所以恒过点(-2,0).答案:(-2,0)9.(1)求函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域;(2)求函数f(x)=log(x2+2x+3)的值域.解析:(1)由,得,∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).(2)∵x11、2+2x+3=(x+1)2+2≥2,∴定义域为R.∴f(x)≤log2=-1,∴值域为(-∞,-1].10.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解析:(1)由题意,得,所以a≥.故实数a的取值范围为.(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-212、x13、+1(00时,f(x)=lo14、gax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga15、x16、+1(00时的图象关于y轴对称.答案:A2.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:设a17、lga18、=19、lgb20、.∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴1021、2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是________.解析:∵y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,∴Δ=4k2-4k≥0,即4k(k-1)≥0,∴k≥1或k≤0.答案:k≥1或k≤04.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________.解析:∵0<a<1,∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数,∴在区间[a,2a]上,f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1,∴loga(2a)=,∴a=.答案:5.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)22、log(m+1)x,求f(27).解析:若f(x)=(m2-m-1)log(m+
5、x<1},N={x
6、x>-1},则M∩N={x
7、-1<x<1}.答案:C2.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为( )A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)解析:∵y=log2x在[1,+∞)是增函数,∴当x≥1时,log2x≥log21=0,∴y=2+log2x≥2.答案:C3.与函数y=x的图象关于直线y=
8、x对称的函数是( )A.y=4xB.y=4-xC.y=logxD.y=log4x解析:y=ax与y=logax互为反函数,图象关于y=x对称.答案:C4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则函数g(x)=ax2+x+1在[-2,2]上的值域为( )A.[,5]B.[-,5]C.[-,3]D.[0,3]解析:显然函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上是单调的,∴函数f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为f(0)+f(1)=1+a+loga2=a,解得a=.∴g(x)=x2+x+1在[-2
9、,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增.∴g(x)=x2+x+1在[-2,2]上的值域为.故选A.答案:A5.函数f(x)=1+log2x与g(x)=21-x在同一直角坐标系下的图象大致是( )解析:由对数函数y=log2x过定点(1,0)可知,函数f(x)=1+log2x的图象过定点(1,1),且是单调递增的.同理,函数g(x)=21-x的图象过定点(1,1),并且是单调递减的.观察函数图象可得选项C满足条件.答案:C6.设f(x)=则f(f(-2))=________.解析:因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg10-2=-2lg
10、10=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-27.对数函数f(x)的图象过点(3,-2),则f()=________.解析:设f(x)=logax,则loga3=-2,∴a-2=3,∴a=,∴f(x)=,∴f()==-1.答案:-18.已知函数y=loga的图象恒过点P,则点P坐标为________.解析:当=1时,x=-2,所以恒过点(-2,0).答案:(-2,0)9.(1)求函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域;(2)求函数f(x)=log(x2+2x+3)的值域.解析:(1)由,得,∴函数的定义域为(-1,0)∪(0,2).(2)∵x
11、2+2x+3=(x+1)2+2≥2,∴定义域为R.∴f(x)≤log2=-1,∴值域为(-∞,-1].10.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围;(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解析:(1)由题意,得,所以a≥.故实数a的取值范围为.(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-212、x13、+1(00时,f(x)=lo14、gax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga15、x16、+1(00时的图象关于y轴对称.答案:A2.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:设a17、lga18、=19、lgb20、.∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴1021、2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是________.解析:∵y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,∴Δ=4k2-4k≥0,即4k(k-1)≥0,∴k≥1或k≤0.答案:k≥1或k≤04.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________.解析:∵0<a<1,∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数,∴在区间[a,2a]上,f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1,∴loga(2a)=,∴a=.答案:5.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)22、log(m+1)x,求f(27).解析:若f(x)=(m2-m-1)log(m+
12、x
13、+1(00时,f(x)=lo
14、gax+1,其图象可以看作f(x)=logax的图象向上平移一个单位而得到的,又因f(x)=loga
15、x
16、+1(00时的图象关于y轴对称.答案:A2.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)解析:设a17、lga18、=19、lgb20、.∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴1021、2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是________.解析:∵y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,∴Δ=4k2-4k≥0,即4k(k-1)≥0,∴k≥1或k≤0.答案:k≥1或k≤04.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________.解析:∵0<a<1,∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数,∴在区间[a,2a]上,f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1,∴loga(2a)=,∴a=.答案:5.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)22、log(m+1)x,求f(27).解析:若f(x)=(m2-m-1)log(m+
17、lga
18、=
19、lgb
20、.∵a、b、c互不相等,∴lga=-lgb.∴ab=1.∴1021、2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是________.解析:∵y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,∴Δ=4k2-4k≥0,即4k(k-1)≥0,∴k≥1或k≤0.答案:k≥1或k≤04.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________.解析:∵0<a<1,∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数,∴在区间[a,2a]上,f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1,∴loga(2a)=,∴a=.答案:5.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)22、log(m+1)x,求f(27).解析:若f(x)=(m2-m-1)log(m+
21、2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是________.解析:∵y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,∴Δ=4k2-4k≥0,即4k(k-1)≥0,∴k≥1或k≤0.答案:k≥1或k≤04.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a的值为________.解析:∵0<a<1,∴函数f(x)=logax在(0,+∞)上是减函数,∴在区间[a,2a]上,f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1,∴loga(2a)=,∴a=.答案:5.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)
22、log(m+1)x,求f(27).解析:若f(x)=(m2-m-1)log(m+
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