2016新人教a版高中数学必修一2.2.2第1课时对数函数的图象及性质学案

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1、2．2.2　对数函数及其性质第1课时　对数函数的图象及性质[学习目标]　1.理解对数函数的概念.2.初步掌握对数函数的图象及性质.3.会类比指数函数，研究对数函数的性质．[知识链接]1．作函数图象的步骤为列表、描点、连线．另外也可以采取图象变换法．2．指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质.a＞10＜a＜1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点过点(0,1)，即x＝0时，y＝1函数值的变化当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1；当x＜0时，y＞1单调性是R上的增函数是R上的减函数[预习导引]1．对数函数的概念一般地，把函数y＝logax(a＞0，且a

2、≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．2．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＜0单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0，＋∞)上的减函数3.反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数.要点一　对数函数的概念例1　指出下列函数哪些是对数函数？(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；(3)y＝logx3；(4)y＝log2x＋1.解　(1)lo

3、g2x的系数是3，不是1，不是对数函数．(2)符合对数函数的结构形式，是对数函数．(3)自变量在底数位置上，不是对数函数．(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数．规律方法　判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.跟踪演练1　若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定答案　A解析　设对数函数的解析式为y＝logax(a＞0，且a≠1)，由题意可知

4、loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴该对数函数的解析式为y＝log2x.要点二　对数函数的图象例2　如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为(　　)A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，答案　A解析　方法一　先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x＞1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，.然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x＜1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为，.综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，，，.故选A.方法二　作直线y＝1与四条曲线交于四点，由y＝logax＝1，得x＝

5、a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底数小，所以c1，c2，c3，c4对应的a值分别为，，，，故选A.规律方法　函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的底数变化对图象位置的影响．观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a＞1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0＜a＜1时a越小，图象向右越靠近x轴．(2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．跟踪演练2　(1)函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(　　)A．(1,2)B．(2,1)C．(－2,1)D．(－1,1)(2)如图，若C1，C2分别为函数y＝logax和y＝

6、logbx的图象，则(　　)A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1答案　(1)D　(2)B解析　(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1的图象过定点(－1,1)．(2)作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知0＜b＜a＜1.要点三　对数函数的定义域例3　(1)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)(2)若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.B.C.∪(0，＋∞)D.答案　(1)C　(2)

7、C解析　(1)由题意知解得x＞－1且x≠1.(2)由题意有解得x＞－且x≠0.规律方法　求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性地解不等式．跟踪演练3　求下列函数的定义域．(1)y＝log2(x2－4x－5)；(2)y＝.解　(1)要使函数有意义，需x2－4x－5>0，即(x－5)(x＋1)>0，所以或所以x<