（新课标同步辅导）2016高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修.ppt

《（新课标同步辅导）2016高中数学2.2.2第1课时对数函数的图象及性质课件新人教A版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、自主学习·基础知识易误警示·规范指导合作探究·重难疑点课时作业2．2.2对数函数及其性质第1课时　对数函数的图象及性质[学习目标]1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)一、对数函数的概念一般地，我们把函数_______________________叫做对数函数，其中___是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．y＝logax(a＞0，且a≠1)x二、对数函数的图象和性质0＜a＜1a＞1图象定义域___________值域___性质过

2、定点(1，0)，即x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是_______在(0，＋∞)上是_______(0，＋∞)R减函数增函数三、反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数_______(a＞0，且a≠1)互为反函数．y＝ax1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝log2x2与y＝logx3都不是对数函数．()(2)对数函数的图象一定在y轴右侧．()(3)当0＜a＜1时，若x＞1，则y＝logax的函数值都大于零．()(4)函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．()【答案】(1)√(2)√(3)×(4

3、)×2．下列函数是对数函数的是()A．y＝loga(2x)B．y＝log22xC．y＝log2x＋1D．y＝lgx【解析】选项A、B、C中的函数都不具有“y＝logax(a>0，且a≠1)”的形式，只有D选项符合．【答案】DA．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]4．(1)函数y＝loga(x－1)＋1(a>0，且a≠1)恒过定点________．(2)若对数函数y＝log(1－2a)x，x∈(0，＋∞)是增函数，则a的取值范围为________．【解析】(1)当x＝2时，y＝1，故恒过定点(2，1)．(2)由1－2

4、a＞1，得a＜0，故a的取值范围为a＜0.【答案】(1)(2，1)(2)a＜0预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4(1)指出下列函数中哪些是对数函数．①y＝logax2(a>0，且a≠1)；②y＝log2x－1；③y＝2log7x；④y＝logx3(x>0，且x≠1)；⑤y＝log2(x＋1)；(2)若某对数函数的图象过点(4，2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定(3)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a

5、＋4)是对数函数，则a＝________．【解析】①、⑤中真数不是自变量x，不是对数函数．②中对数式后减1，不是对数函数．③中log7x前的系数是2，而不是1，故不是对数函数．④中底数是自变量x，而非常数，故不是对数函数．⑥符合对数函数的定义，是对数函数．(2)设对数函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1)，又题意可知loga4＝2，∴a2＝4，∴a＝2，∴该对数函数的解析式为y＝log2x.【答案】(1)⑥(2)A(3)41．判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件(1)系

6、数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数．(3)对数的真数仅有自变量x.2．对数函数解析式中只有一个参数a，故用待定系数法求对数函数解析式时只须一个条件即可求出．求下列函数的定义域：【思路探究】对于(1)首先要保证根式有意义，对于(2)首先要保证分母不为0，对于(3)要保证对数式有意义．1．求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.2．求函数定义域的步骤(1)列出使函数有意义的不等式(组)．(2)化简并解出自变量的取值范围．(3)确

7、定函数的定义域．【思路探究】本题考查对数函数图象随底数变化的规律．依据图象的规律或结合特征值判断．【解】当a＞1时，a越大图象越靠近x轴，∴C2对应的a值大于C4对应的a值，∴C2对应的a值为2.2，C4对应的a值为1.1.当0＜a＜1时，a越小图象越靠近x轴，∴C1对应的a值小于C3对应的a值，对数函数的图象随底数变化的规律：(1)由于对数函数y＝logax的图象与直线y＝1交于点(a，1)，所以在x轴上方，对数函数y＝logax的图象从左到右对应的底数由小到大依次递增．(2014·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1

8、)的图象如图222所示，则下列函数图象正确的是()1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax(a>0且a≠1)这种形式．2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握