（新课标同步辅导）2016高中数学2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修.ppt

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1、自主学习·基础知识易误警示·规范指导合作探究·重难疑点课时作业2．1.2指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质[学习目标]1.理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)2.能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)一、指数函数的定义一般地，函数________(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中__是自变量，函数的定义域是R.y＝axx二、指数函数的图象和性质a＞10＜a＜1图象性质定义域R值域____________过定点_______

2、，即当x＝0时，y＝___单调性在R上是_______在R上是_______奇偶性非奇非偶函数(0，＋∞)(0，1)1增函数减函数1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(2)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.()(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．()【解析】(1)∵对任意x∈R，ax(a＞0，且a≠1)＞0，∴(1)正确．(3)∵f(x)＝2－x在R上是减函数，∴(3)错．【答案】(1)√(2)×(3)×2．下列函数中是指数函数的是()A．y＝5x＋1

3、B．y＝x4C．y＝3－xD．y＝2·3x【解析】形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数是指数函数．只有C选项符合，故选C.【答案】C3．函数y＝ax－1(a>0且a≠1)的图象一定过点________．【解析】当x－1＝0，即x＝1时，y＝1，∴图象一定过点(1，1)．【答案】(1，1)4．已知函数y＝(a－1)x是指数函数，且当x<0时，y>1，则实数a的取值范围是________．【解析】∵x<0时y>1，∴0

4、题1问题2问题3问题4(3)②不是指数函数，因自变量不在指数位置上；③是－1与4x的乘积，故不是指数函数；④因－4＜0，故不是指数函数；①⑤⑥是指数函数．1．指数函数具有形式上的严格性，在指数函数的定义表达式中，要牢牢抓住四点：(1)幂的系数是1；(2)底数a＞0，且a≠1；(3)指数是单个自变量“x”且处在指数的位置；(4)指数函数不会是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．2．求指数函数的解析式常用待定系数法．(1)函数y＝3－x的图象是()(2)函数y＝ax－1－3(a＞0)的图象恒过定点坐标是()A．(1，

5、－3)B．(1，－2)C．(2，－3)D．(2，－2)1．可用指数函数的图象过定点(0，1)，结合指数函数的性质如单调性、值域等处理指数函数的图象问题．2．要求指数型函数图象所过的定点时，只需令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．3．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系．(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小．(2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小．(3)无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．这一性质可通过x取1时函数值的大小关系去理解，如下图

6、所示的指数函数的底数的大小关系为0＜d＜c＜1＜b＜a.已知0＜a＜1，b＜－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】函数y＝ax(0＜a＜1)在R上单调递减，图象过定点(0，1)，所以函数y＝ax＋b的图象在R上单调递减，且过点(0，1＋b)．因为b＜－1，所以点(0，1＋b)在y轴负半轴上，故图象不经过第一象限．【答案】A求下列函数的定义域和值域：【思路探究】【解】(1)由x－4≠0，得x≠4，∴定义域为{x

7、x∈R，且x≠4}．1．函数y＝af(x)

8、的定义域与y＝f(x)的定义域相同．2．函数y＝af(x)的值域的求法如下：(1)换元，令t＝f(x)；(2)求t＝f(x)的定义域x∈D；(3)求t＝f(x)的值域t∈M；(4)利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．1．判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构形式．2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性取决于底数a，分底数a＞1，0＜a＜1两种情况．3．由于指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a＞0且

9、a≠1)与函数f(x)的定义域相同．4．求函数y＝af(x)(a＞0，且a≠1)的值域的方法如下：(1)换元，令t＝f(x)，并求出函数t＝f(x)的定义域；(2)求t＝f(x)的值域t∈M；(3)利用y＝at的单调性求y＝at在t∈M上的值域．对指数函数的概念理解不清致误函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，求实数a.【易错分析】解答本题易忽视对底数a的约束条件或幂