2015-2016高中数学2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1.ppt

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1、第二章　基本初等函数(Ⅰ)2.1.2　指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质1．理解指数函数的概念和意义．(重点)2．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象．(难点)3．初步掌握指数函数的有关性质．(重点、难点)1．指数函数的定义函数____________________叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数的图象和性质y＝ax(a>0，且a≠1)a＞10＜a＜1图象a＞10＜a＜1性质定义域R值域(0，＋∞)过定点过点______，即x＝___时，y＝___性质函数值的变化当x＞0时，______；当x＜0时，_________当x＞0时，_______；当x＜0时，___

2、___单调性是R上的________是R上的________奇偶性非奇非偶函数(0,1)01y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1增函数减函数1．想一想(1)函数y＝3·5x是指数函数吗？提示：不是，不符合指数函数的定义．必须严格符合y＝ax(a>0，且a≠1)这种形式，才是指数函数．(3)在第一象限内，函数y＝2x与y＝3x的图象的位置关系是怎样的？提示：在第一象限内y＝3x的图象在y＝2x的图象的上方．2．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(2)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.()(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．()√××2．底数

3、变化对指数函数图象形状的影响指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知：(1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；(2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，如图中的底数的大小关系为0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.3．指数函数值的变化规律(1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律：①当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.②当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1；若x＜0，则y＞1.(2)指数函数中函数值的“有界性”：当a＞0，且a≠1时，对于任意x∈R总有ax＞0.4．指数函数图象和性质的巧记(1)指数

4、函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反．(2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是0＜a＜1，还是a＞1，依靠图象记性质．指数函数的概念函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．1．判断一个函数是否为指数函数的方法判断一个函数是否是指数函数，其关键是分析该函数是否具备指数函数三大特征：(1)底数a＞0，且a≠1；(2)ax的系数为1.(3)y＝ax中“a是常数”，x为自变量，自变量在指数位置上．2．已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤解：(1)④为指数函数．①中底数－8＜0，∴不是指数函数．②中指数不是自变量x，而是x的函数，∴不是指数函数．③

5、中底数a，只有规定a＞0且a≠1时，才是指数函数．⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c指数函数的图象思路点拨：解析：方法一：在①②中底数大于零且小于1，在y轴右边，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有b＜a，在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图象向上越靠近y轴，故有d

6、个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b

7、t，t∈M的值域．思想方法系列(四)指数型函数的值域的求法——换元法已知函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，且a≠1)，当x≥0时，求函数f(x)的值域．当0＜a＜1时，∵x≥0，∴0＜t≤1.∵g(0)＝－1，g(1)＝2.∴当0＜a＜1时，－1＜y≤2.综上所述，当a＞1时，函数的值域是[2，＋∞)；当0＜a＜1时，函数的值域是(－1,2].【特别关注】1.由于a2x＝(ax)2，故令t＝ax